У Кати на телефоне остались две старые фотографии: ширина первой в \(2\) раза меньше ширины второй, а высота в \(4\) раза больше высоты второй. Первая фотография занимает \(32\) Кбайт, а вторая \(64\) Кбайта в памяти телефона.
Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре второго изображения изображения, если в палитра первого содержит \(16\) цветов?
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов.
Следовательно \(i_1 = \log_2 16 = 4\) бит.
Пусть \(x\) \(-\) ширина первого изображения, а \(y\) \(-\) высота.
Подставим, что известно и выразим \(x, y:\)
\(32 \cdot 2^{13} = x \cdot y \cdot 4 \Rightarrow x \cdot y = 2^{16}\)
\(64 \cdot 2^{13} = 2x \cdot \cfrac{y}{4} \cdot i_2 \Rightarrow x \cdot y = \cfrac{2^{20}}{i_2}\)
Откуда: \(2^{16} = \cfrac{2^{20}}{i_2} \Rightarrow i_2 = 16\) бит.
Следовательно, изображение использует: \(2^{16}=65536\) цветов.
Ответ: 65536
