14. Системы счисления (сложно)
Решите уравнение: \(122_3+1111101_2=x.\)
Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Переведём числа в десятичную систему счисления:
\(122_3=3^2+2\cdot3+2=9+6+2=17_{10}.\)
\(1111101_2=2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+1=64+32+16+8+4+1=125_{10}.\)
\(17+125=142.\)
Ответ: 142
Решите уравнение: \(14_6\cdot x^3+202_3\cdot x^2-36_8\cdot x=0.\)
В ответ запишите наименьший корень в десятичной системе счисления.
Переведём числа в десятичную систему счисления:
\(14_6=1\cdot6^1+4\cdot 6^0=6+4=10_{10}.\)
\(202_3=2\cdot3^2+2\cdot3^0=2\cdot9+2=18+2=20_{10}.\)
\(36_8=3\cdot8^1+6\cdot8^0=24+6=30_{10}.\)
Теперь решим уравнение в десятичной системе счисления:
\(10x^3+20x^2-30x=0\)
\(10x(x^2+2x-3)=0\)
\(10x(x+3)(x-1)=0\)
\(x_1=0\)
\(x_2=-3\)
\(x_3=1\)
Наименьший корень х=-3.
Ответ: -3
Решите уравнение: \(68_{11}-x=57_8.\)
Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Переведём числа в десятичную систему счисления:
\(68_{11}=6\cdot11^1+2\cdot11^0=66+8=74_{10}.\)
\(57_8=5\cdot8^1+7\cdot8^0=40+7=47_{10}\)
Теперь решим уравнение в десятичной системе счисления.
\(74-x=47\)
\(x=74-47=27.\)
Ответ: 27
Решите уравнение: \(71_{10}-x=46_8.\)
Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Переведём \(46_8\) в десятичную систему счисления.
\(46_8=4\cdot8^1+6\cdot8^0=32+6=38_{10}.\)
Теперь решим уравнение в десятичной системе счисления.
\(71-x=38\)
\(x=71-38=33.\)
Ответ: 33
Решите уравнение: \(61_7+x=1024_5.\)
Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Переведём числа в десятичную систему счисления:
\(61_7=6\cdot7^1+1\cdot7^0=42+1=43_{10}.\)
\(1024_5=1\cdot5^3+0\cdot5^2+2\cdot5^1+4\cdot5^0=125+10+4=139_{10}.\)
Теперь решим уравнение в десятичной системе счисления:
\(43+x=139\)
\(x=139-43=96.\)
Ответ: 96
Решите уравнение: \(68_{11}-x=57_8.\)
Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Переведём числа в десятичную систему счисления:
\(68_{11}=6\cdot11^1+2\cdot11^0=66+8=74_{10}.\)
\(57_8=5\cdot8^1+7\cdot8^0=40+7=47_{10}\)
Теперь решим уравнение в десятичной системе счисления.
\(74-x=47\)
\(x=74-47=27.\)
Ответ: 27
В шестеричной системе счисления запись некоторого числа заканчивается цифрой 4. Каким числом будет заканчиваться запись этого же числа в троичной системе счисления?
Переведем 4 в троичную систему счисления \(4_6=4_{10}=1\cdot3^1+1\cdot3^0=11_3\). Т.к. цифра 4 является последней в записи числа, то ее последняя цифра в троичной записи и есть последняя искомая цифра числа. Значит, наш ответ 1.
Ответ: 1
