Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

14. Системы счисления (сложно)

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Уравнения и сложные задачи на системы счисления

Задание 1 #15457

Решите уравнение: \(122_3+1111101_2=x.\)

Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Переведём числа в десятичную систему счисления:

\(122_3=3^2+2\cdot3+2=9+6+2=17_{10}.\)

\(1111101_2=2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+1=64+32+16+8+4+1=125_{10}.\)

\(17+125=142.\)

Ответ: 142

Задание 2 #15458

Решите уравнение: \(14_6\cdot x^3+202_3\cdot x^2-36_8\cdot x=0.\)

В ответ запишите наименьший корень в десятичной системе счисления.

Переведём числа в десятичную систему счисления:

\(14_6=1\cdot6^1+4\cdot 6^0=6+4=10_{10}.\)

\(202_3=2\cdot3^2+2\cdot3^0=2\cdot9+2=18+2=20_{10}.\)

\(36_8=3\cdot8^1+6\cdot8^0=24+6=30_{10}.\)

Теперь решим уравнение в десятичной системе счисления:

\(10x^3+20x^2-30x=0\)

\(10x(x^2+2x-3)=0\)

\(10x(x+3)(x-1)=0\)

\(x_1=0\)

\(x_2=-3\)

\(x_3=1\)

Наименьший корень х=-3.

Ответ: -3

Задание 3 #15460

Решите уравнение: \(68_{11}-x=57_8.\)

Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Переведём числа в десятичную систему счисления:

\(68_{11}=6\cdot11^1+2\cdot11^0=66+8=74_{10}.\)

\(57_8=5\cdot8^1+7\cdot8^0=40+7=47_{10}\)

Теперь решим уравнение в десятичной системе счисления.

\(74-x=47\)

\(x=74-47=27.\)

Ответ: 27

Задание 4 #15461

Решите уравнение: \(71_{10}-x=46_8.\)

Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Переведём \(46_8\) в десятичную систему счисления.

\(46_8=4\cdot8^1+6\cdot8^0=32+6=38_{10}.\)

Теперь решим уравнение в десятичной системе счисления.

\(71-x=38\)

\(x=71-38=33.\)

Ответ: 33

Задание 5 #15462

Решите уравнение: \(61_7+x=1024_5.\)

Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Переведём числа в десятичную систему счисления:

\(61_7=6\cdot7^1+1\cdot7^0=42+1=43_{10}.\)

\(1024_5=1\cdot5^3+0\cdot5^2+2\cdot5^1+4\cdot5^0=125+10+4=139_{10}.\)

Теперь решим уравнение в десятичной системе счисления:

\(43+x=139\)

\(x=139-43=96.\)

Ответ: 96

Задание 6 #15463

Решите уравнение: \(68_{11}-x=57_8.\)

Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Переведём числа в десятичную систему счисления:

\(68_{11}=6\cdot11^1+2\cdot11^0=66+8=74_{10}.\)

\(57_8=5\cdot8^1+7\cdot8^0=40+7=47_{10}\)

Теперь решим уравнение в десятичной системе счисления.

\(74-x=47\)

\(x=74-47=27.\)

Ответ: 27

Задание 7 #15464

В шестеричной системе счисления запись некоторого числа заканчивается цифрой 4. Каким числом будет заканчиваться запись этого же числа в троичной системе счисления?

Переведем 4 в троичную систему счисления \(4_6=4_{10}=1\cdot3^1+1\cdot3^0=11_3\). Т.к. цифра 4 является последней в записи числа, то ее последняя цифра в троичной записи и есть последняя искомая цифра числа. Значит, наш ответ 1.

Ответ: 1