Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Бывают массовые и индивидуальные заказы. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Поступил заказ на всевозможные варианты номеров “С*ОТ?КА*” для 128 региона (вместо символа “?” используются все буквы кириллицы, вместо символа “*” используются цифры 0-7, при этом используется максимальная из всех вариантов номера мощность алфавита). В базу данных информация заносится по следующим правилам: номер разбивается на отдельные (одинарные) символы (то есть “АР” рассматривается как “А” и “Р”); для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, для кодирования каждой цифры в номере используется общий “алфавит” (словарь) с одной и той же мощностью, при этом он (словарь) занимает минимальное количество бит; число региона кодируется минимальным количеством бит. Вся информация занимает минимальное целое число байт. Сколько Кбайт нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД? В ответе укажите целое число.
1 символ кириллицы, состоящей из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как \( 2^{5}=32<33<2^{6}=64 \).
Рассмотрим заказанный номер как “С”,“*”,“О”,“Т”,“?”,“К”,“А”,“*”. Используется 6 букв из кириллицы и 2 цифры. Так как максимальное число 7, то придётся выделить хотя бы 3 бита, так как \( 2^{3}=8 \). Итого, \( (6\cdot6+2\cdot3)\cdot33\cdot8\cdot8=88704 \) бит (умножаем на 33 и 8, потому что необходимо перебрать все тройки из букв, которых всего 33, с цифрами, которых всего 8, так как используются цифры 0-7).
Регион 128 может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так как \( 2^{7}=128 \). Для всего заказа соответственно \( 7\cdot33\cdot8\cdot8=14784 \) бит.
Итак, получаем, что Петровичу придётся внести
\( \dfrac{88704+14784}{8\cdot1024}\approx13 \) Кбайт информации о номерах из заказа.
Ответ: 13