Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

12. Сложные исполнители и алгоритмы

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задание 1 #15131

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (10, 20)

ПОВТОРИ \(k\) РАЗ

сместиться на \((c, d)\)

сместиться на (\(-32,\; -28\))

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (\(-30,\; -50\))

КОНЕЦ

Укажите максимальное значение числа \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)

Запишем изменения координат:

\(\Delta x = 10 + k(c-32)-30;\)

\(\Delta y = 20 + k(d-28)-50.\)

Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

\[\begin{cases} 10 + k(c-32)-30 = 0 \\ 20 + k(d-28)-50 = 0 \end{cases}\]

Преобразуем выражение:

\[\begin{cases} k(c-32) = 20 \\ k(d-28) = 30 \end{cases}\]

Можно заметить, что нам требуется такое максимальное число k, чтобы оно было делителем и 20, и 30, т.е. НОД этих чисел. НОД(20,30)=10

Ответ: 10

Задание 2 #15132

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (10, 20)

ПОВТОРИ \(k\) РАЗ

сместиться на \((c, d)\)

сместиться на (\(-32,\; -28\))

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (\(-30,\; -50\))

КОНЕЦ

Укажите минимальное значение числа \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)

Запишем изменения координат:

\(\Delta x = 10 + k(c-32)-30;\)

\(\Delta y = 20 + k(d-28)-50.\)

Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

\[\begin{cases} 10 + k(c-32)-30 = 0 \\ 20 + k(d-28)-50 = 0 \end{cases}\]

Преобразуем выражение:

\[\begin{cases} k(c-32) = 20 \\ k(d-28) = 30 \end{cases}\]

Можно заметить, что нам требуется такое минимальное число k, чтобы оно было делителем и 20, и 30. Это число 2.

Ответ: 2

Задание 3 #15133

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (17, 11)

ПОВТОРИ \(k\) РАЗ

сместиться на \((c, d)\)

сместиться на (\(-5,\; -13\))

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (\(-73,\; -60\))

КОНЕЦ

Укажите максимальное значение числа \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)

Запишем изменения координат:

\(\Delta x = 17 + k(c-5)-73;\)

\(\Delta y = 11 + k(d-13)-60.\)

Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

\[\begin{cases} 17 + k(c-5)-73 = 0 \\ 11 + k(d-13)-60 = 0 \end{cases}\]

Преобразуем выражение:

\[\begin{cases} k(c-32) = 56 \\ k(d-28) = 49 \end{cases}\]

Можно заметить, что нам требуется такое максимальное число k, чтобы оно было делителем и 56, и 49, т.е. НОД этих чисел. НОД(56,49)=7

Ответ: 7

Задание 4 #15134

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (17, 11)

ПОВТОРИ \(k\) РАЗ

сместиться на \((c, d)\)

сместиться на (\(-5,\; -13\))

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (\(-73,\; -60\))

КОНЕЦ

Укажите количество чисел \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)

Запишем изменения координат:

\(\Delta x = 17 + k(c-5)-73;\)

\(\Delta y = 11 + k(d-13)-60.\)

Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

\[\begin{cases} 17 + k(c-5)-73 = 0 \\ 11 + k(d-13)-60 = 0 \end{cases}\]

Преобразуем выражение:

\[\begin{cases} k(c-32) = 56 \\ k(d-28) = 49 \end{cases}\]

Можно заметить, что нам требуется определить количество чисел k, которые являются делителем и 56, и 49. Есть только одно такое число – 7.

Ответ: 1

Задание 5 #15135

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (0, 23)

ПОВТОРИ \(k\) РАЗ

сместиться на \((c, d)\)

сместиться на (\(-163,\; -54\))

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (\(-28,\; -59\))

КОНЕЦ

Укажите максимальное значение числа \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)

Запишем изменения координат:

\(\Delta x = 0 + k(c-163)-28;\)

\(\Delta y = 23 + k(d-54)-59.\)

Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

\[\begin{cases} 0 + k(c-163)-28 = 0 \\ 23 + k(d-54)-59 = 0 \end{cases}\]

Преобразуем выражение:

\[\begin{cases} k(c-163) = 28 \\ k(d-54) = 36 \end{cases}\]

Можно заметить, что нам требуется такое максимальное число k, чтобы оно было делителем и 28, и 36, т.е. НОД этих чисел. НОД(28,36)=4.

Ответ: 4

Задание 6 #15136

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (0, 23)

ПОВТОРИ \(k\) РАЗ

сместиться на \((c, d)\)

сместиться на (\(-163,\; -54\))

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (\(-28,\; -59\))

КОНЕЦ

Укажите количество чисел \(k>1\), для которых найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)

Запишем изменения координат:

\(\Delta x = 0 + k(c-163)-28;\)

\(\Delta y = 23 + k(d-54)-59.\)

Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

\[\begin{cases} 0 + k(c-163)-28 = 0 \\ 23 + k(d-54)-59 = 0 \end{cases}\]

Преобразуем выражение:

\[\begin{cases} k(c-163) = 28 \\ k(d-54) = 36 \end{cases}\]

Можно заметить, что нам требуется определить количество чисел k, которые являются делителем и 28, и 36. Таких чисел два – 2 и 4.

Ответ: 2

Задание 7 #15137

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (-30, -110)

ПОВТОРИ \(k\) РАЗ

сместиться на \((c, d)\)

сместиться на (\(76,\; -93\))

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (\(0,\; 5\))

КОНЕЦ

Укажите максимальное значение числа \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)

Запишем изменения координат:

\(\Delta x = -30 + k(c+76)+0;\)

\(\Delta y = -110 + k(d-93)+5.\)

Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

\[\begin{cases} -30 + k(c+76)+0 = 0 \\ -110 + k(d-93)+5 = 0 \end{cases}\]

Преобразуем выражение:

\[\begin{cases} k(c+76) = 30 \\ k(d-93) = 105 \end{cases}\]

Можно заметить, что нам требуется такое максимальное число k, чтобы оно было делителем и 30, и 105, т.е. НОД этих чисел. НОД(30,105)=15.

Ответ: 15