Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

13. Количество информации и комбинаторика (сложно)

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задание 1 #11979

Некоторая программа имеет 2 настройки (с помощью них выбирается режим работы программы). Каждая из настроек может иметь по 3 различных значения. Сколько существует режимов работы программы?

Для каждого значения первой настройки (всего их 3) существует три варианта значений второй. Следовательно, искомое количество режимов работы: \(3 \cdot 3 = 9.\)

Ответ: 9

Задание 2 #11980

Некоторая программа имеет 2 настройки (с помощью них выбирается режим работы программы). Каждая из настроек может иметь по 6 различных значений (для обеих настроек они одинаковы). Программа закрывается, если у опций оказываются одинаковые значения. Сколько существует режимов работы программы?

Программа не должна закрываться.

Для каждого значения первой настройки (всего их 6) существует шесть вариантов значений второй. Следовательно, общее количество режимов работы: \(6 \cdot 6 = 36\) (без условия на одинаковые значения).

Количество режимов, где две настройки имеют одинаковое значение – 6.

Следовательно, искомое количество режимов работы: \(36 - 6 = 30.\)

Ответ: 30

Задание 3 #11981

Некоторая программа имеет 2 настройки (с помощью них выбирается режим работы программы). Первая может иметь 6 различных значений, а вторая – 3 значения. Сколько существует режимов работы программы?

Для каждого значения первой настройки (всего их 6) существует три варианта значений второй. Следовательно, искомое количество режимов работы: \(6 \cdot 3 = 18.\)

Ответ: 18

Задание 4 #11982

Некоторая программа имеет 2 настройки (с помощью них выбирается режим работы программы). Первая может иметь целые значения 1...6, а вторая – 1...5. Программа закрывается, если у опций оказываются одинаковые значения. Сколько существует режимов работы программы?

Программа не должна закрываться.

Для каждого значения первой настройки (всего их 6) существует пять вариантов значений второй. Следовательно, общее количество режимов работы: \(6 \cdot 5 = 30\) (без условия на одинаковые значения).
Количество режимов, где две настройки имеют одинаковое значение – 5.

Следовательно, искомое количество режимов работы: \(30 - 5 = 25.\)

Ответ: 25

Задание 5 #11983

Некоторая программа имеет 2 настройки (с помощью них выбирается режим работы программы). Каждая из настроек может иметь целые значения 1...6. Программа закрывается, если у опций оказываются значения, имеющие один и тот же остаток от деления на 2 (другими словами, значения одинаковы по чётности). Сколько существует режимов работы программы?

Программа не должна закрываться.

Для каждого нечётного и чётного значения первой настройки существует по три варианта значений второй (для четных значений первой настройки значения второй должны быть нечетны, для нечетных – четны). Следовательно, искомое количество режимов работы: \(3 \cdot 3 + 3 \cdot 3 = 18\)

Ответ: 18

Задание 6 #11984

В стране \(Z\) проживает 300 человек. Вместо паспортов в данной стране используются карточки с уникальными номерами (номера имеют все жители). Этот номер состоит из цифр 1, 2, 8. Каково минимальное количество разрядов у номера на карточке?

Так как номер состоит только из цифр 1, 2, 8, каждый разряд увеличивает количество возможных номеров в 3 раза.

Для первого разряда есть 3 возможных номера (1, 2 или 8). Во второй разряд можно написать цифру 1, 2 или 8, тогда всего вариантов \(3 \cdot 3 = 9\). Нам нужно, чтобы вариантов стало больше 300, так как номер должен иметь каждый житель. Напишем, сколько возможных номеров есть для различных количеств разрядов.

1 разряд – 3 (<300) номера

2 разряда – 9 (<300) номеров

...

5 разрядов – 243 (<300) номера

6 разрядов – 729 (>300) номера

Значит, наш ответ – 6.

Ответ: 6

Задание 7 #11985

В стране \(Z\) проживает \(n\) человек. Вместо паспортов в данной стране используются карточки с уникальными номерами (номера имеют абсолютно все жители). Этот номер состоит из цифр 1, 2, 8. Данный номер состоит из пяти разрядов. Найти максимальное \(n\).

Так как номер состоит только из цифр 1, 2, 8, каждый разряд разряд увеличивает количество возможных номеров в 3 раза (если номера состоят из одного разряда, то всего 3 варианта (1, 2 или 8), если из двух, то на место второго разряда снова можно выбрать одну из 3 цифр).

Тогда если номера состоят из 5 разрядов, то наибольшее количество различных номеров будет \(3^5\). Значит, максимум 243 номера.

Ответ: 243