Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

8. Количество информации и комбинаторика

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Комбинаторика, перечисления

Задание 1 #14879

Сколько существует различных двоичных кодов длиной 8 символов, содержащих 5 единиц? Двоичный код обязательно начинается и заканчивается единицей.

Первым и последним символом в двоичном коде является единица. Необходимо найти количество вариантов поставить k = 3 недостающие единицы на n = 6 оставшихся мест в коде. Сделать это можно \(C^3_6 = \frac{6!}{(6-3)! \cdot 3!} = \frac{4 \cdot 5 \cdot 6}{6} = 20\) способами. Значит всего существует 20 различных искомых кодов.

Ответ: 20

Задание 2 #14874

Максим составляет пары слов. Первое 6-буквенное слово состоит из букв М, О, Щ, Н, а второе 2-буквенное из букв В, Е, Б. Каждая из букв в словах может встречаться любое количество раз или не встречаться совсем, причём в первом слове должно быть 5 подряд идущих согласных. Сколько различных пар слов может составить Максим?

В первом слове Максим должен получить 5 подряд идущих согласных, а значит либо на 1, 2, 3, 4 и 5 местах должны стоять согласные, а на 6 любая из 4 букв, либо на 2, 3, 4, 5, 6 местах должны стоять согласные, а на 1 любая из 4 букв. Всего согласных 3. Значит первое слово можно составить \(2 \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 4) = 1944\) способами. Во втором слове на каждое из 2 мест можно поставить любую из 3 букв. Значит второе слово можно составить \(3 \cdot 3 = 9\) способами.

Представим, что первые слова — чашки, а вторые слова — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить \(1944 \cdot 9 = 17496\) различных пар слов (блюдец с чашкой).

Ответ: 17496

Задание 3 #14875

Сколько существует различных двоичных кодов длиной 5 символов, содержащих 3 единицы? Двоичный код обязательно начинается с единицы.

Первой в двоичном коде стоит единица. Необходимо найти количество вариантов поставить k = 2 недостающие единицы на n = 4 оставшихся места в коде. Сделать это можно \(C^2_4 = \frac{4!}{(4-2)! \cdot 2!} = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6\) способами. Значит всего существует 6 различных искомых кодов.

Ответ: 6

Задание 4 #14877

Сколько существует различных двоичных кодов длиной 6 символов, содержащих 4 единицы? Двоичный код обязательно начинается с единицы.

Первой в двоичном коде стоит единица. Необходимо найти количество вариантов поставить k = 3 недостающие единицы на n = 5 оставшихся мест в коде. Сделать это можно \(C^3_5 = \frac{5!}{(5-3)! \cdot 3!} = \frac{4 \cdot 5}{2} = 10\) способами. Значит всего существует 10 различных искомых кодов.

Ответ: 10

Задание 5 #14878

Сколько существует различных двоичных кодов длиной 7 символов, содержащих 3 единицы? Двоичный код обязательно начинается с единицы.

Первой в двоичном коде стоит единица. Необходимо найти количество вариантов поставить k = 2 недостающие единицы на n = 6 оставшихся мест в коде. Сделать это можно \(C^2_6 = \frac{6!}{(6-2)! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 6}{2} = 15\) способами. Значит всего существует 15 различных искомых кодов.

Ответ: 15

Задание 6 #14881

Сколько существует различных двоичных кодов длиной 10 символов, содержащих 5 единиц? Двоичный код обязательно начинается и заканчивается единицей.

Первым и последним символом в двоичном коде является единица. Необходимо найти количество вариантов поставить k = 3 недостающие единицы на n = 8 оставшихся мест в коде. Сделать это можно \(C^3_8 = \frac{8!}{(8-3)! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 8}{6} = 56\) способами. Значит всего существует 56 различных искомых кодов.

Ответ: 56

Задание 7 #14882

Сколько существует различных троичных кодов длиной 5 символов, содержащих 1 единицу и 2 двойки? Троичный код обязательно начинается с единицы.

Первым символом в троичном коде является единица. Необходимо найти количество вариантов поставить k = 2 недостающие цифры на n = 4 оставшихся места в коде. Сделать это можно \(C^2_4 = \frac{4!}{(4-2)! \cdot 2!} = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6\) способами. Значит всего существует 6 различных искомых кодов.

Ответ: 6