Сколько существует различных двоичных кодов длиной 8 символов, содержащих 5 единиц? Двоичный код обязательно начинается и заканчивается единицей.
Первым и последним символом в двоичном коде является единица. Необходимо найти количество вариантов поставить k = 3 недостающие единицы на n = 6 оставшихся мест в коде. Сделать это можно \(C^3_6 = \frac{6!}{(6-3)! \cdot 3!} = \frac{4 \cdot 5 \cdot 6}{6} = 20\) способами. Значит всего существует 20 различных искомых кодов.
Ответ: 20