Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

10. Количество информации и комбинаторика

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Комбинаторика, перечисления

Задание 1 #12506


Саша пришёл к Пете в гости, положил на стол 50 кусочков красной и 30 кусочков синей бумаги соответственно и попросил выбрать из них один. Сколько существует способов выбрать кусочек бумаги? Все кусочки различны.

 


Петя может выбрать либо красный кусочек, либо синий, то есть один из 50 кусочков красной бумаги или один из 30 кусочков синей. По правилу суммы количество способов сделать это равно \(50 + 30 = 80\).

Ответ: 80

Задание 2 #12507


Саша и Петя сидят за столом друг напротив друга. На столе лежит 50 кусочков из красной и 50 кусочков синей бумаги. Саша выбрал один кусочек, убрал его со стола, и попросил Петю сделать тоже убрать один кусочек. Сколько способов убрать кусочек бумаги со стола есть у Пети, если он не хочет выбирать кусочек того же цвета, что и Саша?


Если Саша взял один кусочек красной бумаги, то Петя возьмет кусочек синего цвета (один из 50). Если Саша взял один кусочек синей бумаги, то Петя возьмет кусочек красной цвета (один из 50). В любом случае у Пети будет 50 способов выбрать кусочек бумаги.

Ответ: 50

Задание 3 #12508


В салоне цветов есть возможность упаковать букет в прозрачную или цветную плёнку (в наличии есть 5 цветов) или крафт. Также к заказу можно добавить красивую открытку (их 3 различных типа). Артём зашёл в салон и хочет сделать заказ. Ему надо выбрать упаковку и открытку. Сколькими способами он может это сделать?


Мы можем выбрать одну из 7 упаковок (крафт, прозрачная или цветная пленка). К каждой из 7 упаковок можно выбрать одну из 3 открыток. Тогда по правилу произведения общее количество способов равно 7 * 3 = 21.

Ответ: 21

Задание 4 #12509


Саша и Петя играют в компьютерную игру и находятся в одной команде. Каждому нужно выбрать одного из трёх героев (мага, лучника, рыцаря), а также оружие для них (по одному оружию для каждого игрока). Команда не может состоять из двух одинаковых героев. В игре существует 5 посохов (для мага), 7 луков (для лучника), 10 мечей (для рыцаря). Сколько существует способов создать команду (если выбрано два героя, и у каждого есть оружие)?

 


Рассмотрим 3 случая:
1) Первый игрок выбирает мага. Он может выбрать один из 5 посохов 5 способами. Второй игрок может выбрать лучника или рыцаря. Лучник может выбрать один из 7 луков (7 способов), рыцарь - один из 10 мечей (10 способов). Для каждого способа первого игрока есть \(7 + 10 = 17\) (по правилу суммы, так как нельзя одновременно выбрать и лук и меч) способов второго. Следовательно, количество способов создать команду, если первый игрок выбрал мага, равно \(5 \cdot 17 = 85\).
2) Первый игрок выбирает лучника. Он может сделать это 7 способами (для каждого лука есть один способ). Второй игрок должен выбрать мага или рыцаря и соответствующее оружие (по правилу суммы он может сделать это \(5 + 10 = 15\) способами, так как нельзя одновременно выбрать и мага и рыцаря). Для каждого способа первого игрока есть 15 способов второго. Следовательно, количество способов создать команду, если первый игрок выбрал лучника: \(7 \cdot 15 = 105\)
3) Первый игрок выбирает рыцаря. Он может сделать это 10 способами (для каждого меча есть один способ). Второй игрок должен выбрать лучника или мага и соответствующее оружие (это можно сделать \(7 + 5 = 12\) способами). Для каждого способа первого игрока есть 12 способов второго. Следовательно, количество способов создать команду, если первый игрок выбрал рыцаря: \(10 \cdot 12 = 120.\)
Следовательно, общее количество способов создать команду: \(85 + 105 + 120 = 310\)

Ответ: 310

Задание 5 #12510


Саша выбрал 2 буквы (А, Б) и составляет различные слова, состоящие из 2 букв. Сколько способов составить слово есть у Саши? Буквы могут повторяться.

 


Есть 2 способа выбрать первую букву (А или Б) и 2 способа выбрать вторую (снова А или Б). Для каждой первой буквы есть 2 способа выбрать вторую. Следовательно, общее количество возможных способов равно \(2 \cdot 2 = 4.\)

Ответ: 4

Задание 6 #12511


Саша выбрал 5 букв (А, Б, В, Г, Д) и составляет различные слова, состоящие из 2 букв. Сколько способов составить слово есть у Саши? Буквы могут повторяться.

 


Есть 5 способов выбрать первую букву (А, Б, В, Г или Д) и 5 способов выбрать вторую (снова А, Б, В, Г или Д). Для первой буквы есть 5 способов выбрать вторую. Следовательно, общее количество возможных способов: \(5 \cdot 5 = 25.\)

Ответ: 25

Задание 7 #12512


Саша выбрал 5 букв(А, Б, В, Г, Д) и составляет различные слова, состоящие из 5 букв. Сколько способов составить слово есть у Саши? Буквы могут повторяться.

Есть 5 способов выбрать первую букву, 5 способов выбрать вторую, ..., 5 способов выбрать пятую.

Для второй буквы есть 5 способов выбрать первую. Следовательно, количество возможных способов выбрать первые две буквы равно \(5 \cdot 5 = 25.\) Для третьей буквы есть 25 способов выбрать первые две. Следовательно, количество возможных способов выбрать первые три буквы: \(5 \cdot 25 = 125.\) Для четвёртой буквы есть 125 способов выбрать первые три. Следовательно, количество возможных способов выбрать первые четыре буквы: \(5 \cdot 125 = 625.\) Для пятой буквы есть 625 способов выбрать первые четыре. Следовательно, общее количество возможных способов равно \(5 \cdot 625 = 3125\).

Ответ: 3125