Прямоугольная клетчатая доска, содержащая результаты соревнований, состоит из 20 столбцов и 7 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одной клетки этой таблицы?

Показать решение

Доска состоит из \(20 \cdot 7 = 140\) клеток. Бит может принимать 2 значения, для кодирования таблицы потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 140 символов.

7 бит: \(2^7 = 128 < 140\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

8 бит: \(2^8 = 256 \geq 140\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования таблицы потребуется 8 бит.

Ответ: 8

Задание 2 #14918

Прямоугольная клетчатая доска зачисленных состоит из 30 столбцов и 2 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одной клетки этой таблицы?

Показать решение

Доска состоит из \(30 \cdot 2 = 60\) клеток. Бит может принимать 2 значения, для кодирования таблицы потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 60 символов.

5 бит: \(2^5 = 32 < 60\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

6 бит: \(2^6 = 64 \geq 60\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования таблицы потребуется 6 бит.

Ответ: 6

Задание 3 #14917

Прямоугольная клетчатая доска с участниками семинара состоит из 120 столбцов и 80 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одной клетки этой таблицы?

Показать решение

Доска состоит из \(120 \cdot 80 = 9600\) клеток. Бит может принимать 2 значения, для кодирования таблицы потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 9600 символов.

13 бит: \(2^{13} = 8192 < 9600\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

14 бит: \(2^{14} = 16384 \geq 9600\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования таблицы потребуется 14 бит.

Ответ: 14

Задание 4 #14915

Прямоугольная клетчатая доска, содержащая результаты исследования, состоит из 75 столбцов и 30 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одной клетки этой таблицы?

Показать решение

Доска состоит из \(75 \cdot 30 = 2250\) клеток. Бит может принимать 2 значения, для кодирования таблицы потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 2250 символов.

11 бит: \(2^{11} = 2048 < 2250\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

12 бит: \(2^{12} = 4096 \geq 2250\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования таблицы потребуется 12 бит.

Ответ: 12

Задание 5 #14919

Один символ алфавита кодируется 5 битами памяти. Какое максимальное количество символов может быть в данном алфавите?

Показать решение

Бит может принимать 2 значения, символ алфавита может кодироваться \(2^5 = 32\) способами. Значит в этом алфавите максимально может быть 32 символа.

Ответ: 32

Задание 6 #14913

Каждая ячейка памяти компьютера может принимать 9 значений. Для хранения некоторой величины использовали 3 ячейки памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?

Показать решение

Если одной ячейкой памяти можно закодировать \(9^1\) различных значения, то 3 ячейками памяти можно закодировать \(9^3 = 729\) различных значения.

Ответ: 729

Задание 7 #14912

Каждая ячейка памяти компьютера может принимать 7 значений. Для хранения некоторой величины использовали 4 ячейки памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?

Показать решение

Если одной ячейкой памяти можно закодировать \(7^1\) различных значения, то 4 ячейками памяти можно закодировать \(7^4 = 2401\) различных значения.

Ответ: 2401

1 2 ... 4