У Александра Романовича 12345 клонов. Каждому клону присвоен свой номер. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования номера одного клона?

Показать решение

Бит может принимать 2 значения, для кодирования номера потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 12345 символов.

13 бит: \(2^{13} = 8192 < 12345\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

14 бит: \(2^{14} = 16384 \geq 12345\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования номера одного клона потребуется 14 бит.

Ответ: 14

Задание 2 #14900

В лотерее разыгрывается 500 билетов. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования номера одного билета?

Показать решение

Бит может принимать 2 значения, для кодирования номера потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 500 символов.

8 бит: \(2^8 = 256 < 500\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

9 бит: \(2^9 = 512 \geq 500\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования номера одного билета потребуется 9 бит.

Ответ: 9

Задание 3 #14901

В базе данных есть 30000 записей. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования номера одной записи?

Показать решение

Бит может принимать 2 значения, для кодирования номера потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 30000 символов.

14 бит: \(2^{14} = 16384 < 30000\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

15 бит: \(2^{15} = 32768 \geq 30000\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования номера одной записи потребуется 15 бит.

Ответ: 15

Задание 4 #14902

В магазине продаётся 24 рубашки разных цветов. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования цвета одной рубашки?

Показать решение

Бит может принимать 2 значения, для кодирования цвета потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 24 символа.

4 бит: \(2^4 = 16 < 24\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

5 бит: \(2^5 = 32 \geq 24\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования цвета одной рубашки потребуется 5 бит.

Ответ: 5

Задание 5 #14903

Калькулятор может хранить числа от 0 до 1000 включительно. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одного из этих чисел?

Показать решение

Бит может принимать 2 значения, для кодирования одного из чисел потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 1001 символ (ведь от 0 до 1000 включительно всего 1001 число).

9 бит: \(2^9 = 512 < 1001\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

10 бит: \(2^{10} = 1024 \geq 1001\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования одного из чисел потребуется 10 бит.

Ответ: 10

Задание 6 #14904

Друг записал 70 чисел, неподходящих врагам. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одного из этих чисел?

Показать решение

Бит может принимать 2 значения, для кодирования одного из чисел потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 70 символов.

6 бит: \(2^6 = 64 < 70\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

7 бит: \(2^7 = 128 \geq 70\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования одного из чисел потребуется 7 бит.

Ответ: 7

Задание 7 #14905

Марафонцы решили совместить два алфавита и закодировать буквы получившегося алфавита. В первом из них 26 различных букв, а во втором 20 различных букв. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одной из букв получившегося алфавита?

Показать решение

После совмещения алфавитов, в новом получилось 26 + 20 = 46 различных букв. Бит может принимать 2 значения, для кодирования одного из чисел потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 46 символов.

5 бит: \(2^5 = 32 < 46\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

6 бит: \(2^6 = 64 \geq 46\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования одного из чисел потребуется 6 бит.

Ответ: 6

1 2 ... 4