Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 249. Суммы: 2 + 4 = 6; 4 + 9 = 13. Результат: 136.
Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1212.
Максимальное значение, которое можно получить при сложении двух цифр, — 18. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 18: 12|12.
Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 12. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:
\(11+1=12\) — такое разложение для данного алгоритма невозможно, так как максимальная цифра — 9.
\(10+2=12\) — такое разложение для данного алгоритма невозможно, так как максимальная цифра — 9.
\(9+3=12\) — самое выгодное для нас разложение числа 12. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.
Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 1212, поставим 9 в середину трёхзначного числа, а 3 в первый и последний разряды. Получаем ответ — 393.
Проверим его: \(3+9=12\), \(9+3=12\). Записываем результат в порядке невозраcтания — 1212.
Ответ: 393