Логическая функция \(F\) задаётся выражением:
\(((\overline z \rightarrow x) \rightarrow y) \equiv ((\overline x \rightarrow y) \rightarrow z)\)
Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите сумму значений \(x,\) при которых \(F = 1.\)
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & y & z & F\\\hline 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}\]
В таблице \(2^3 = 8\) строк.
Эквивалентность истинна тогда, когда обе скобки будут иметь одинаковые значения. Рассмотрим случай, когда первая скобка примет значение 0. Для этого \(y = 0,\) а переменные \(x, \; z\) могут принимать следующие значения: \(x = 1, \; z = 0; \; x = 1, \; z = 1; \; x = 0, z = 1.\) Среди этих вариантов только в первом случае вторая скобка будет ложной, а значит, \(F = 1.\) Рассмотрим теперь, когда обе скобки примут значение 1. Это выполнится в трёх случаях: \(x = 0, \; y = 0, \; z = 0; \; x = 0, \; y = 1, \; z = 1; x = 1, \; y = 1, \; z = 1.\) Таким образом, сумма значений \(x,\) при которых \(F = 1\) равна 2.
Ответ: 2