Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

1. Системы счисления. Простейшие операции.

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задание 1 #9880

Сколько единиц в двоичной записи числа 37?

Переведем 37 в двоичную систему счисления. Можем сделать это двумя способами: 1) делить на 2 и смотреть на остатки, 2) разложить число на степени двойки.

1) Будем делить 37 на 2 и запоминать остатки от деления. Запись 37 % 2 = 1 означает, что остаток от деления 37 на 2 = 1.

\(\frac{37}{2}\) = 18 + 0,5. Запоминаем 37 % 2 = 1. Дальше делим полученную целую часть.

\(\frac{18}{2}\) = 9. Запоминаем 18 % 2 = 0.

\(\frac{9}{2}\) = 4 + 0,5. Запоминаем 9 % 2 = 1.

\(\frac{4}{2}\) = 2. Запоминаем 4 % 2 = 0.

\(\frac{2}{2}\) = 1. Запоминаем 2 % 2 = 0.

\(\frac{1}{2}\) = 0 + 0,5. Запоминаем 1 % 2 = 1.

Итак, мы запомнили 1, 0, 1, 0, 0, 1. Теперь записываем эти остатки в обратном порядке и получаем нужное число: 100101.

2) Запишем все степени двойки, не превосходящие 37, с соответствующими коэффициентами:

37 = 1 \(\cdot\) \(2^5\) + 0 \(\cdot\) \(2^4\) + 0 \(\cdot\) \(2^3\) + 1 \(\cdot\) \(2^2\) + 0 \(\cdot\) \(2^1\) + 1 \(\cdot\) \(2^0.\)

Теперь запишем эти коэффициенты. Это 100101.

Теперь считаем количество единиц в полученной записи. Это 3.

Ответ: 3

Задание 2 #9881

Сколько единиц в двоичной записи числа 1127?

Переводить делением данное число долго (но пример такого перевода в более легких примерах с маленькими числами), поэтому будем переводить, используя степени двойки.

Запишем 1127 как сумму степеней двойки, начиная со степени, не превосходящей 1127:

\(1127 = 1 \cdot 1024 + 0 \cdot 512 + 0 \cdot 256 + 0 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1.\)

Запишем коэффициенты при степенях двойки получим двоичную запись числа: 10001100111.

Посчитаем количество единиц — 6.

Ответ: 6

Задание 3 #9882

Сколько единиц в двоичной записи числа 454?

Переводить делением данное число долго (но пример такого перевода в более легких примерах с маленькими числами), поэтому будем переводить, используя степени двойки.

454 = 1 \(\cdot\) 256 + 1 \(\cdot\) 128 + 1 \(\cdot\) 64 + 0 \(\cdot\) 32 + 0 \(\cdot\) 16 + 0 \(\cdot\) 8 + 1 \(\cdot\) 4 + 1 \(\cdot\) 2 + 0 \(\cdot\) 1.

Запишем коэффициенты при степенях двойки получим двоичную запись числа: 111000110.

Всего единиц 5.

Ответ: 5

Задание 4 #9883

Какое целое число от 4 до 8 содержит ровно три единицы в двоичной системе счисления? Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

Так как мы ищем наибольшее число, начнем переводить в двоичную систему счисления с конца.

8 = 1000

7 = 111

Итак, мы нашли искомое число, и оно является максимальным среди удовлетворяющих условиям (возможно, и единственное). Значит, оно идет в ответ.

Ответ: 7

Задание 5 #9884

Вычислите разность чисел в двоичной системе счисления: 1110011 - 10001. Ответ дайте в десятичной системе счисления.

1) Так как ответ нужно дать в десятичной системе счисления, можем перевести данные числа в десятичную систему счисления и произвести вычитание в двоичной системе счисления. Тогда 1110011 = 115 (начинаем считать разряды с нуля справа налево и складывать цифры, умноженные на 2 в степени разряда, то есть 1 \(\cdot 2^0 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^6 = 1 + 2 + 16 + 32 + 64 = 115),\) 10001 = 17. Разность: 115 - 17 = 98.

2) Можем сначала вычесть в двоичной системе счисления, а потом перевести. Тогда вычтем в столбик аналогично вычитанию в десятичной системе счисления: начинаем справа, записываем числа друг под другом, вычитаем и в случае необходимости ”занимаем” у старшего разряда:

и получим 1100010 переведем в десятичную систему счисления и получим 98.

Ответ: 98

Задание 6 #9885

Переведите число 110011 из двоичной системы счисления в десятичную.

Для перевода начинаем считать разряды с нуля справа налево и складывать цифры, умноженные на 2 в степени разряда. То есть 1 \(\cdot\) \(2^0\) + 1 \(\cdot\) \(2^1\) + 0 \(\cdot\) \(2^2\) + 0 \(\cdot\) \(2^3\) + 1 \(\cdot\) \(2^4\) + 1 \(\cdot\) \(2^5\) = 1 + 2 + 16 + 32 = 51.

Ответ: 51

Задание 7 #9886

Сколько нулей в двоичной записи числа 1074?

Переведем 1074 в двоичную систему счисления с помощью степеней двойки. Разложим 1074 на сумму степеней двойки, начиная со степени, не превосходящей 1074:

\(1074 = 1 \cdot 2^{10} + 0 \cdot 2^{9} + 0 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}.\)

Получаем 10000110010. Нулей 7.

Ответ: 7