\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline ???&???&???&F\\ \hline \text{1} & 0 & 0 & 0 \\ \hline \text{???} & ??? & 1 & 0 \\ \hline \text{1} & 1 & ??? & 0 \\ \hline \end{array}\]

Определите, какому столбцу истинности функции \(F\) соответствует каждая переменная \(x, y, z.\)

Показать решение

1. Дизъюнкция ложна в случае, когда обе скобки будут ложными. А это значит, что \(z, \; y\) будут иметь разные значения. Посмотрев на первую и третью строчки мы поймём, что эти переменные не могут занимать второй и третий столбец, первый и второй. Исходя из этого получим, что \(x\) занимает второй столбец.

2. Посмотрим на третью строчку. В ней \(x = 1,\) а это значит, что \(y = 0\) в этой строке, чтобы конъюнкция во второй скобке была ложной. Получается, что в третьей ячейке третьей строки находится 0. И этот столбец занят переменной \(y.\) А первый столбец отводится под переменную \(z.\)

Ответ: zxy

Задание 2 #14593

Логическая функция \(F\) задаётся выражением:

\((x \rightarrow \overline y) \rightarrow (\overline x \equiv \overline z)\)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции \(F.\)

\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline ???&???&???&F\\ \hline \text{1} & 0 & 0 & 0 \\ \hline \text{1} & 1 & 0 & 0 \\ \hline \text{0} & 0 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}\]

Определите, какому столбцу истинности функции \(F\) соответствует каждая переменная \(x, y, z.\)

Показать решение

Импликация ложна в случае, когда первая скобка будет истинной, а вторая скобка будет ложной. Вторая скобка ложна в случае, когда переменные \(x, \; z\) имеют разные значения. Из первой и третьей строчек мы можем сделать вывод о том, что эти переменные не могут занимать второй и третий, первый и второй столбцы. Следовательно, \(y\) занимает второй столбец. Рассмотрим вторую строку, в ней \(y = 1.\) Так как \((x \rightarrow \overline y) = 1,\) то \(x = 0.\) Значит \(x\) занимает третий столбец, а \(z\) занимает первый.

Ответ: zyx

Задание 3 #14594

Логическая функция \(F\) задаётся выражением:

\((z \equiv x) \vee (\overline y \wedge x)\)

\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline ???&???&???&F\\ \hline \text{0} & 0 & 1 & 0 \\ \hline \text{0} & ??? & ??? & 0 \\ \hline \text{???} & 1 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}\]

Определите, какому столбцу истинности функции \(F\) соответствует каждая переменная \(x, y, z.\)

Показать решение

1. \(F = 0\) тогда, когда дизъюнкция ложна, а ложна она в случае, когда обе скобки ложны. Значит \(z, \; x\) имеют разные значения. Предположим, что \(x\) занимает третий столбец. Обратимся к первой строке. Но тогда конъюнкция во второй скобке истинна, что делает \(F = 1.\) Если \(y\) занимает третий столбец, то \(z = x = 0,\) что также делает \(F = 1.\) Следовательно, третий столбец занят переменной \(z.\)

2. Обратимся к третьей строке, в ней \(z = 0,\) значит, \(x = 1.\) Тогда \(y = 1.\)

3. Теперь обратимся ко второй строчке. Предположим, что в ней \(z = 0.\) Тогда \(x = 1,\) а значит, занимает второй столбец. Но тогда \(y = 1,\) что не подходит для второй строки. Значит в ней \(z = 1.\) Тогда \(x = 0,\) а значит, \(y = 0,\) либо \(y = 1.\) В первом случае строка совпадет с первой строкой, значит подойдёт второй вариант. Таким образом, \(y\) занимает второй столбец, а \(x\) занимает первый.

Ответ: xyz

Задание 4 #14595

Логическая функция \(F\) задаётся выражением:

\((z \equiv y) \equiv (\overline y \vee \overline x)\)

\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline ???&???&???&F\\ \hline \text{0} & 0 & ??? & 0 \\ \hline \text{???} & ??? & 0 & 0 \\ \hline \text{1} & 0 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}\]

Определите, какому столбцу истинности функции \(F\) соответствует каждая переменная \(x, y, z.\)

Показать решение

1. Эквивалентность ложна тогда, когда одна скобка истинна, а вторая ложна. Рассмотрим третью строчку фрагмента таблицы истинности. Предположим, что второй столбец занимает переменная \(x,\) тогда первая и вторая скобки истинны, а значит, \(F = 1.\) Предположим, что второй столбец занят переменной \(z.\) В таком случае первая и вторая скобка ложны, а значит, \(F = 1.\) Следовательно, во втором столбце находится переменная \(y.\)

2. Рассмотрим первую строку таблицы истинности. Предположим, что переменные принимают значение 0, но тогда \(F = 1.\) Значит в третьей ячейке первой строки находится 1. В этой строке \(y\) принимает значение 0. Если \(x = 1, \; z = 0,\) то первая скобка примет значение 1, вторая тоже значение 1, а значит, эквивалентность будет истинна. Значит третий столбец занимает переменная \(z,\) а первый столбец переменная \(x.\) При таком расположении переменных \(F = 0.\)

Ответ: xyz

Задание 5 #14596

Логическая функция \(F\) задаётся выражением:

\(\overline{(z \vee (\overline x \wedge y))}\)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции \(F.\)

\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline ???&???&???&F\\ \hline \text{0} & 0 & 0 & 1 \\ \hline \text{1} & 0 & 0 & 1 \\ \hline \text{1} & 0 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}\]

Определите, какому столбцу истинности функции \(F\) соответствует каждая переменная \(x, y, z.\)

Показать решение

Рассмотрим, когда \((z \vee (\overline x \wedge y)) = 0.\) Тогда отрицание этого выражения примет значение 1. Для выполнения этого условия \(z = 0.\) Следовательно, переменная \(z\) занимает второй столбец. Конъюнкция во второй скобке также должна быть ложной. Она будет истинной в том случае, когда \(x = 0, \; y = 1.\) Посмотрев на вторую строку, мы поймём, что для ложности конъюнкции \(y = 0, \; x = 1.\) А значит, первый столбец занимает \(x,\) а третий занимает переменная \(y.\)

Ответ: xzy

Задание 6 #14597

Логическая функция \(F\) задаётся выражением:

\((y \equiv z) \vee (\overline y \wedge x)\)

\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline ???&???&???&F\\ \hline \text{1} & 0 & ??? & 0 \\ \hline \text{0} & 0 & ??? & 0 \\ \hline \text{???} & 1 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}\]

Определите, какому столбцу истинности функции \(F\) соответствует каждая переменная \(x, y, z.\)

Показать решение

1. Дизъюнкция ложна тогда, когда эквивалентность в первой скобке и конъюнкция во второй будут ложными. Эквивалентность будет ложной тогда, когда переменные \(y, \; z\) будут иметь разные значения. Обратясь к фрагменту таблицы истинности, мы поймём, что эти переменные не могут занимать первый и второй столбец, второй и третий. Следовательно, под второй столбец отводится место для переменной \(x.\)

2.Обратимся к третьей строке. Так как переменные \(y, \; z\) принимают разные значения, а второй столбец занят переменной \(x,\) то в первой ячейке находится 0. Также \(x = 1,\) а значит, для ложности конъюнкции во второй скобки \(y = 1.\) Отсюда следует, что \(y\) занимает третий столбец, а \(z\) занимает первый.

Ответ: zxy

Задание 7 #14598

Логическая функция \(F\) задаётся выражением:

\((\overline x \rightarrow \overline y) \wedge \overline{(z \rightarrow y)}\)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции \(F.\)

\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline ???&???&???&F\\ \hline \text{1} & 0 & 0 & 1 \\ \hline \text{1} & 1 & 0 & 1 \\ \hline \end{array}\]

Определите, какому столбцу истинности функции \(F\) соответствует каждая переменная \(x, y, z.\)

Показать решение

Конъюнкция истинна, когда обе скодки будут истинны. Во второй скобке представлено отрицание, а это означает, что \((z \rightarrow y) = 0.\) Для этого \(z = 1, \; y = 0.\) Тогда в первой скобке, так как \(y = 0,\) переменная \(x\) может быть равна как 0, так и 1. Из всего этого мы получаем, что \(x\) занимает второй столбец, \(y\) занимает третий, а \(z\) занимает первый.

Ответ: zxy

предыдущая
подтема 1 2 ... 4