Конъюнкция истинна, когда обе скодки будут истинны. Во второй скобке представлено отрицание, а это означает, что \((z \rightarrow y) = 0.\) Для этого \(z = 1, \; y = 0.\) Тогда в первой скобке, так как \(y = 0,\) переменная \(x\) может быть равна как 0, так и 1. Из всего этого мы получаем, что \(x\) занимает второй столбец, \(y\) занимает третий, а \(z\) занимает первый.

Ответ: zxy

Задание 2 #14601

Логическая функция \(F\) задаётся выражением:

\(((x \rightarrow y) \rightarrow \overline z) \rightarrow \overline y\)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции \(F.\)

\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline ???&???&???&F\\ \hline \text{1} & 0 & 0 & 0 \\ \hline \text{1} & 1 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}\]

Определите, какому столбцу истинности функции \(F\) соответствует каждая переменная \(x, y, z.\)

Показать решение

Для \(F = 0\) переменная \(y\) должен быть равна 1, чтобы её отрицание в итоге давало 0. Получается, что \(y\) занимает первый столбец. Так как \(y = 1,\) то импликация \((x \rightarrow y) = 1.\) В таком случае \(z = 0\) (чтобы \(((x \rightarrow y) \rightarrow \overline z) = 1.\) Тогда \(z\) занимает третий столбец. Для переменной \(x\) остаётся второй столбец.

Ответ: yxz

Задание 3 #14600

Логическая функция \(F\) задаётся выражением:

\(\overline x \vee y \vee (w \wedge \overline z)\)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции \(F,\) содержащий неповторяющиеся строки, при которых фукнция \(F\) ложна.

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline ???&???&???&???&F\\ \hline \text{0} & ??? & 0 & 0 & 0 \\ \hline \text{???} & ??? & 0 & 0 & 0 \\ \hline \text{???} & ??? & 0 & ??? & 0 \\ \hline \end{array}\]

Определите, какому столбцу истинности функции \(F\) соответствует каждая переменная \(x, y, z, w.\)

Показать решение

Заметим, что для ложности функции \(y\) должен принимать значение 0. Следовательно, \(y\) занимает третий столбец. Также \(x\) должен иметь значение 1, а значит, второй столбец занят переменной \(x,\) а все ячейки столбца содержат единицы. Первую ячейку второй строки должна занимать 1, так как иначе строка совпала бы с первой строкой. Заметим, что \((w \wedge \overline z)\) ложно во всех случаях, кроме \(z = 0, \; w = 1.\) Именно поэтому \(z\) не может занимать четвёртый столбец, а \(w\) первый (судя по второй строке). Это значит, что \(w\) находится в четвёртом столбце, а \(z\) в первом. Отсюда следует, что в первой и четвёртой ячейках третьей строки находятся единицы.

Ответ: zxyw

Задание 4 #14599

Логическая функция \(F\) задаётся выражением:

\((w \vee \overline y) \wedge \overline{(x \rightarrow z)}\)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции \(F,\) содержащий неповторяющиеся строки, при которых фукнция \(F\) истинна.

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline ???&???&???&???&F\\ \hline \text{???} & 1 & ??? & ??? & 1 \\ \hline \text{???} & 1 & 1 & ??? & 1 \\ \hline \text{???} & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}\]

Определите, какому столбцу истинности функции \(F\) соответствует каждая переменная \(x, y, z, w.\)

Показать решение

1. Конъюнкция истинна тогда, когда обе скобки будут истинны. Обратимся ко второй скобке. Так как используется отрицание импликации, то сама импликация должна быть ложной. Это означает, что \(x = 1, \; z = 0.\) Обратившись к фрагменту таблицы истинности, мы поймём, что 1 есть во всех ячейчках второго столбца. Значит, во втором столбце находится \(x.\) Значение 0 должно быть во всех ячейках первом столбца (так как в других столбцах присутствуют единицы). Тогда \(z\) занимает первый столбец.

2. Дизъюнкция в первой скобке должна быть также истинной. Обратимся ко второй строке. В четвёртой ячейке строки должен быть 0, так как иначе строка совпадёт с третьей строкой. Если \(y\) занимает третий столбец, а переменная \(w\) занимает четвёртый, то дизъюнкция будет ложной. Следовательно, в третьем столбце находится \(w,\) а в четвёртом столбце находится \(y.\) Таким образом, в третьей и четвёртой ячейках первой строки находятся 0.

Ответ: zxwy

Задание 5 #14602

Логическая функция \(F\) задаётся выражением:

\((x \wedge y) \vee (y \equiv z) \vee w\)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции \(F.\)

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline ???&???&???&???&F\\ \hline \text{1} & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \text{0} & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline \text{1} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}\]

Определите, какому столбцу истинности функции \(F\) соответствует каждая переменная \(x, y, z, w.\)

Показать решение

1. Заметим, что для \(F = 0\) переменная \(w\) должна принимать значение 0. Следовательно, данная переменная занимает третий столбец (так как только в нём во всех ячейках находятся нули).

2. Эквивалентность также должна быть ложной, чтобы функция \(F\) была ложной. Для этого переменные \(y, \; z\) должны принимать разные значения. Эта пара переменных не может занимать первый и второй, второй и четвёртый столбцы (так как есть строчки, в которых эти переменные имеют одинаковые значения). Следовательно, переменные занимают первый и четвёртый столбцы. Тогда под переменную \(x\) остаётся второй столбец.

3. Рассмотрим первую строчку. В ней \(x = 1.\) Конъюнкция должна быть ложной, но так как \(x = 1,\) то \(y = 0.\) Получается, что \(y\) занимает четвёртый столбец. Тогда \(z\) занимает первый столбец.

Ответ: zxwy

Задание 6 #14597

Логическая функция \(F\) задаётся выражением:

\((y \equiv z) \vee (\overline y \wedge x)\)

\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline ???&???&???&F\\ \hline \text{1} & 0 & ??? & 0 \\ \hline \text{0} & 0 & ??? & 0 \\ \hline \text{???} & 1 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}\]

Определите, какому столбцу истинности функции \(F\) соответствует каждая переменная \(x, y, z.\)

Показать решение

1. Дизъюнкция ложна тогда, когда эквивалентность в первой скобке и конъюнкция во второй будут ложными. Эквивалентность будет ложной тогда, когда переменные \(y, \; z\) будут иметь разные значения. Обратясь к фрагменту таблицы истинности, мы поймём, что эти переменные не могут занимать первый и второй столбец, второй и третий. Следовательно, под второй столбец отводится место для переменной \(x.\)

2.Обратимся к третьей строке. Так как переменные \(y, \; z\) принимают разные значения, а второй столбец занят переменной \(x,\) то в первой ячейке находится 0. Также \(x = 1,\) а значит, для ложности конъюнкции во второй скобки \(y = 1.\) Отсюда следует, что \(y\) занимает третий столбец, а \(z\) занимает первый.

Ответ: zxy

Задание 7 #14596

Логическая функция \(F\) задаётся выражением:

\(\overline{(z \vee (\overline x \wedge y))}\)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции \(F.\)

\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline ???&???&???&F\\ \hline \text{0} & 0 & 0 & 1 \\ \hline \text{1} & 0 & 0 & 1 \\ \hline \text{1} & 0 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}\]

Определите, какому столбцу истинности функции \(F\) соответствует каждая переменная \(x, y, z.\)

Показать решение

Рассмотрим, когда \((z \vee (\overline x \wedge y)) = 0.\) Тогда отрицание этого выражения примет значение 1. Для выполнения этого условия \(z = 0.\) Следовательно, переменная \(z\) занимает второй столбец. Конъюнкция во второй скобке также должна быть ложной. Она будет истинной в том случае, когда \(x = 0, \; y = 1.\) Посмотрев на вторую строку, мы поймём, что для ложности конъюнкции \(y = 0, \; x = 1.\) А значит, первый столбец занимает \(x,\) а третий занимает переменная \(y.\)

Ответ: xzy

предыдущая
подтема 1 2 ... 4