Исполнитель МЕГАТРОН преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1,
2. Прибавь 2.
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая — увеличивает его на 2.
Программа для МЕГАТРОНа — это последовательность команд.
Сколько есть программ, которые преобразует число 1 в число 9?
Количество программ, которые преобразуют число 1 в число \(n,\) обозначим \(R(n).\) Число 1 у нас уже есть, значит, его можно получить с помощью “пустой” программы. Любая непустая программа увеличит исходное число, т.е. даст число, больше 1. Значит, \(R(1) = 1.\) Для каждого следующего числа рассмотрим, из какого числа оно может быть получено за одну команду исполнителя. Число “2” может быть получено только из числа “1” командой под номером 1. Отсюда \(R(2) = 1.\) Число “3” можем получить из чисел 1 и 2 — \(R(3) = R(1) + R(2) = 2.\) Число “4” получаем из 2 и 3 — \(R(4) = R(2) + R(3) = 3.\) Можем заметить, что количество программ для получения числа n находится по формуле — \(R(n) = R(n-2) + R(n-1).\) Составим таблицу по данной формуле:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{1}& 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
\hline
\text{1}& 1 & 2 & 3 & 5 & 8 & 13 & 21 & 34 \\
\hline
\end{array}\] Отсюда видим, что имеем 34 возможных программ для получения числа 9.
Ответ: 34