Арифметические исполнители

Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).

Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)

Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)

Заметим, что при \(x > 4\) : \(10x^2 + xy + y > 160\).

Тогда пусть \(x = 4\): \(160 + 5y = 160\);

\(5y = 0\);

\(y = 0\);

Исходное число \(k = 40\).

Ответ: 40

Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).

Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)

Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)

Заметим, что при \(x > 5\) : \(10x^2 + xy + y > 256\).

Тогда пусть \(x = 5\): \(250 + 6y = 256\);

\(6y = 6\);

\(y = 1\);

Исходное число \(k = 51\).

Ответ: 51

Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).

Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)

Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)

Заметим, что при \(x > 2\) : \(10x^2 + xy + y > 64\).

Тогда пусть \(x = 2\): \(40 + 3y = 64\);

\(3y = 24\);

\(y = 8\);

Исходное число \(k = 28\).

Ответ: 28

Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).

Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)

Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)

Заметим, что при \(x > 8\) : \(10x^2 + xy + y > 685\).

Тогда пусть \(x = 8\): \(640 + 9y = 685\);

\(9y = 45\);

\(y = 5\);

Исходное число \(k = 85\).

Ответ: 85

Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).

Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)

Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)

Заметим, что при \(x > 6\) : \(10x^2 + xy + y > 388\).

Тогда пусть \(x = 6\): \(360 + 7y = 388\);

\(7y = 28\);

\(y = 4\);

Исходное число \(k = 64\).

Ответ: 64

Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).

Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)

Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)

Заметим, что при \(x > 5\) : \(10x^2 + xy + y > 292\).

Тогда пусть \(x = 5\): \(250 + 6y = 292\);

\(6y = 42\);

\(y = 7\);

Исходное число \(k = 57\).

Ответ: 57

Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).

Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)

Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)

Заметим, что при \(x > 4\) : \(10x^2 + xy + y > 170\).

Тогда пусть \(x = 4\): \(160 + 5y = 170\);

\(5y = 10\);

\(y = 2\);

Исходное число \(k = 42\).

Ответ: 42