Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню
  1. Главная >
  2. Арифметические исполнители

5. Простейшие исполнители и алгоритмы

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Арифметические исполнители

Задание 1 #14696

Автомат получает на вход какое-то число k (k < 100). По этому числу строится новое число M по таким правилам:

1. k умножается на число равное количеству десятков числа k ;

2. К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;

3. Вывод получившегося числа M.

Например: число 32 преобразовывается в 98.

Укажите число при вводе которого автомат выдает 160.

Показать решение

Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).

Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)

Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)

Заметим, что при \(x > 4\) : \(10x^2 + xy + y > 160\).

Тогда пусть \(x = 4\): \(160 + 5y = 160\);

\(5y = 0\);

\(y = 0\);

Исходное число \(k = 40\).

Ответ: 40

Задание 2 #14701

Автомат получает на вход какое-то число k (k < 100). По этому числу строится новое число M по таким правилам:

1. k умножается на число равное количеству десятков числа k ;

2. К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;

3. Вывод получившегося числа M.

Например: число 32 преобразовывается в 98.

Укажите число при вводе которого автомат выдает 256.

Показать решение

Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).

Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)

Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)

Заметим, что при \(x > 5\) : \(10x^2 + xy + y > 256\).

Тогда пусть \(x = 5\): \(250 + 6y = 256\);

\(6y = 6\);

\(y = 1\);

Исходное число \(k = 51\).

Ответ: 51

Задание 3 #14700

Автомат получает на вход какое-то число k (k < 100). По этому числу строится новое число M по таким правилам:

1. k умножается на число равное количеству десятков числа k ;

2. К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;

3. Вывод получившегося числа M.

Например: число 32 преобразовывается в 98.

Укажите число при вводе которого автомат выдает 64.

Показать решение

Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).

Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)

Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)

Заметим, что при \(x > 2\) : \(10x^2 + xy + y > 64\).

Тогда пусть \(x = 2\): \(40 + 3y = 64\);

\(3y = 24\);

\(y = 8\);

Исходное число \(k = 28\).

Ответ: 28

Задание 4 #14699

Автомат получает на вход какое-то число k (k < 100). По этому числу строится новое число M по таким правилам:

1. k умножается на число равное количеству десятков числа k ;

2. К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;

3. Вывод получившегося числа M.

Например: число 32 преобразовывается в 98.

Укажите число при вводе которого автомат выдает 685.

Показать решение

Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).

Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)

Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)

Заметим, что при \(x > 8\) : \(10x^2 + xy + y > 685\).

Тогда пусть \(x = 8\): \(640 + 9y = 685\);

\(9y = 45\);

\(y = 5\);

Исходное число \(k = 85\).

Ответ: 85

Задание 5 #14698

Автомат получает на вход какое-то число k (k < 100). По этому числу строится новое число M по таким правилам:

1. k умножается на число равное количеству десятков числа k ;

2. К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;

3. Вывод получившегося числа M.

Например: число 32 преобразовывается в 98.

Укажите число при вводе которого автомат выдает 388.

Показать решение

Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).

Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)

Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)

Заметим, что при \(x > 6\) : \(10x^2 + xy + y > 388\).

Тогда пусть \(x = 6\): \(360 + 7y = 388\);

\(7y = 28\);

\(y = 4\);

Исходное число \(k = 64\).

Ответ: 64

Задание 6 #14697

Автомат получает на вход какое-то число k (k < 100). По этому числу строится новое число M по таким правилам:

1. k умножается на число равное количеству десятков числа k ;

2. К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;

3. Вывод получившегося числа M.

Например: число 32 преобразовывается в 98.

Укажите число при вводе которого автомат выдает 292.

Показать решение

Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).

Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)

Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)

Заметим, что при \(x > 5\) : \(10x^2 + xy + y > 292\).

Тогда пусть \(x = 5\): \(250 + 6y = 292\);

\(6y = 42\);

\(y = 7\);

Исходное число \(k = 57\).

Ответ: 57

Задание 7 #14693

Автомат получает на вход какое-то число k (k < 100). По этому числу строится новое число M по таким правилам:

1. k умножается на число равное количеству десятков числа k ;

2. К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;

3. Вывод получившегося числа M.

Например: число 32 преобразовывается в 98.

Укажите число при вводе которого автомат выдает 170.

Показать решение

Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).

Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)

Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)

Заметим, что при \(x > 4\) : \(10x^2 + xy + y > 170\).

Тогда пусть \(x = 4\): \(160 + 5y = 170\);

\(5y = 10\);

\(y = 2\);

Исходное число \(k = 42\).

Ответ: 42

Будь в курсе!

Мы в соц. сетях

Индивидуальное обучение

Курсы Школково

Математический турнир

Школково Баттл

© 2022 Все права защищены | Карта сайта
Политика конфиденциальности
Пользовательское соглашение

с использованием гранта Президента Российской Федерации на развитие гражданского общества, предоставленного Фондом президентских грантов
при поддержке Научно-исследовательского института Проблем развития научно-образовательного потенциала молодежи

Вариант №2 - Уровень сложности реального ЕГЭ 2023 | Математика профиль | Решаем на 100 баллов

Премьера ⏰ 22.09 в 18:00


https://www.youtube.com/watch?v=yvT1CezKBaE

Вариант №2 - Уровень сложности реального ЕГЭ 2023 | Математика профиль | Решаем на 100 баллов