Логическая функция \(F\) задаётся выражением:
\((\overline x \vee y \vee \overline z) \wedge (\overline x \equiv (\overline y \vee z))\)
Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции \(F.\)
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline ???&???&???&F\\ \hline \text{0} & 1 & 0 & 1 \\ \hline \text{0} & 1 & 1 & 1 \\ \hline \text{1} & 0 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}\]
Определите, какому столбцу истинности функции \(F\) соответствует каждая переменная \(x, y, z.\)
1. Конъюнкция истинна, когда обе скобки будут истинны. Обратим внимание на вторую и третью строчки. Они примечательны тем, что в них \(F = 1\) тогда, когда две переменные принимают значение 1, а третья переменная значение 0. Заметим, что если \(y = 0, \; z = 1, \; x = 1,\) то \(F = 0,\) так как первая скобка будет ложной. Используя вторую и третью строчки, мы поймём, что \(y\) не может занимать первый и второй столбец, следовательно, \(y\) занимает третий столбец.
2. Обратимся к первой строчке. В ней \(y = 0.\) Следовательно, \((\overline y \vee z) = 1.\) В таком случае \(x = 0\) для истинности эквивалентности. Значит, \(x\) занимает первый столбец, а \(z\) занимает второй.
Ответ: xzy