Логическая функция \(F\) задаётся выражением:
\((x \wedge y \wedge \overline w) \vee (x \wedge y \wedge z \wedge \overline w) \vee (x \wedge \overline y \wedge \overline z \wedge \overline w)\)
Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции \(F.\)
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline ???&???&???&???&F\\ \hline \text{0} & 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline \text{0} & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \text{0} & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}\]
Определите, какому столбцу истинности функции \(F\) соответствует каждая переменная \(x, y, z, w.\)
Функция \(F\) истинна в том случае, когда одна из скобок будет истинна. Рассмотрим, когда истинна третья скобка. Она истинна в случае \(x = 1, \; y = 0, \; z = 0, \; w = 0.\) Данный набор переменных соответствует первой строке фрагмента таблицы истинности. Получается, что переменная \(x\) занимает третий столбец. Теперь рассмотрим вторую скобку. Она истинна в случае \(x = 1, \; y = 1, \; z = 1, \; w = 0.\) Этот набор соответствует третьей строке. Получим, что \(w\) занимает первый столбец. Теперь обратимся к первой скобке. Она истинна тогда, когда \(x = 1, \; y = 1, \; w = 0.\) Следовательно, \(y\) занимает четвёртый столбец (исходя из второй строки фрагмента таблицы истинности). А для \(z\) остаётся второй столбец.
Ответ: wzxy