Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале игры фишка находится в точке с координатами (3, 2). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x, y) в одну из трёх точек: или в точку с координатами (x + 3, y), или в точку с координатами (x, y + 2), или в точку с координатами (x, y + 4). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (0, 0) больше 12 единиц. Кто выиграет при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Как должен ходить выигрывающий игрок?
Постройте дерево партии для выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы).
Квадрат расстояния от фишки до точки с координатами (0, 0): \( r2 = x2 + y2\). Побеждает игрок, после хода которого \(r2 > 144\). Алгоритм выигрышной стратегии определим при помощи дерева всех возможных партий. Не будем приводить здесь полное дерево, отметим лишь, что при ходе первого игрока в точку (3, 4) первый игрок при любом ответе противника имеет выигрышный набор ходов.
Построим дерево партии для выигрышной стратегии первого игрока: в узлах будем указывать координаты фишки и квадрат расстояния до начала координат. Зелёным отмечены позиции, в которых выигрывает первый игрок.
Дерево содержит все возможные варианты ходов второго игрока. Из него видно, что при любом ответе второго игрока у первого имеется ход, приводящий к победе.
Ответ: см. решение