Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

7. Передача данных. Размеры файлов.

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Передача данных. Простейшие задачи на скорость, время и размер файла.

Задание 1 #14188

Николай отправил другу фотографию в цветовой модели \(RGB\) размером \(2048 \times 1024\) пикселей и двухканальный аудиофайл с 32-битным разрешением и частотой дискретизации 64 кГц. Фотография пришла другу Николая через \(10,24\) секунды, а аудиофайл через \(100\) секунд.

Сколько секунд длиться аудиозапись, если оба файла были переданы по одному каналу связи? В ответе укажите только целое число. Единицы измерения писать не нужно.

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.

Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов.

Так как используется цветовая модель RGB \((256 \cdot 256 \cdot 256\) цветов \(), i = \log_2 (256 \cdot 256 \cdot 256) = 8 + 8 + 8 = 24\) бит

\(N = 2048 \cdot 1024 = 2^{21}\) пикселей.

Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i\) и найдем размер изображения:

\(I = 2^{21} \cdot 24 = 2^{24} \cdot 3\) бит \(= 2^{11} \cdot 3\) Кбайт

Так как фотография пришла через \(10,24 = \cfrac{256}{25} = \cfrac{2^8}{5^2}\) секунды, скорость передачи данных в данном канале составляет \( \cfrac{2^{11} \cdot 3 \cdot 5^2}{2^8} = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2\) Кбайт/с

Откуда размер аудио файла составляет: \(100 \cdot 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5^4\) Кбайт.

Для хранения информации о звуке длительностью \(t\) секунд, закодированном с частотой дискретизации \(f\) Гц и глубиной кодирования \(B\) бит с \(k\) каналами записи требуется \(t \cdot f \cdot B \cdot k\) бит памяти.

\(f\)(Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за \(1\) секунду.

\(B\)(бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.

Итак, давайте выпишем что нам дано:

\(t = x\) с;

\(k = 2\) канала;

\(B = 32\) бит;

\(f = 64\) кГц. \(= 64 \cdot 1000\) Гц.

\(I = 2^5 \cdot 3 \cdot 5^4 \cdot 2^13 = 2^{18} \cdot 3 \cdot 5^4\) бит.

Подставим всё, что дано, в формулу \(I=t\cdot f \cdot B\cdot k:\)

\(2^{18} \cdot 3 \cdot 5^4 = x \cdot 64 \cdot 1000 \cdot 32 \cdot 2 = x \cdot 2^{15} \cdot 5^3 \Rightarrow x = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120\) с.

Ответ: 120

Задание 2 #14190

Евгений заядлый киноман: он каждую неделю качает фильм весом \(2\) Гбайта. До этого у него был тариф, в котором скорость интернета составляет \(40\) Мбит/с. Евгений перешёл на другой тариф, в котором скорость интернета составляет \(100\) Мбит/с.

На сколько быстрее Евгений сможет скачивать фильмы с новой скоростью интернета? Ответ дайте в минутах, единиц измерения писать не нужно.

Фильм весит \(2\) Гбайта = \(2 \cdot 2^{33}\) бит.

\(v_1 = 40 \cdot 2^{20}\) бит/c;

\(v_1 = 100 \cdot 2^{20}\) бит/c;

\(t_1 = \cfrac{2 \cdot 2^{33}}{40 \cdot 2^{20}}\) c.

\(t_2 = \cfrac{2 \cdot 2^{33}}{100 \cdot 2^{20}}\) c.

\(t_1 - t_2 = \cfrac{2 \cdot 2^{33}}{40 \cdot 2^{20}} - \cfrac{2 \cdot 2^{33}}{100 \cdot 2^{20}} = 2^{34} \cdot \cfrac{10 - 4}{400 \cdot 2^{20}} = 2^{11} \cdot \cfrac{3}{25}\) c. \(= \cfrac{8^3}{5^3} = 4,096\) м.

Ответ: 4, 096

Задание 3 #14191

Анатолий отправил фотографию с 24-битным разрешением в город крабов по каналу связи за \(20\) минут. Затем краб перевёл фотографию в черно-белый формат. Сжатие данных не производилось.

Ч/б фотография была отправлена в город Самопознания; пропускная способность канала связи с городом самопознания в \(5\) раз выше, чем пропускная способность канала связи с городом крабов.

Сколько секунд длилась передача фотографии в город Самопознания?

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.

Откуда \(I_1 = N \cdot 24; I_2 = N \cdot 1, \) так как всего \(2\) цвета \(-\) черный и белый, \(i_2 = 1\) \((2^1=2)\)

Значит, \(v_1 = \cfrac{N\cdot24}{1200} = \cfrac{N}{50}\) бит/с. \(V_2 = 5 \cdot v_1 = \cfrac{N}{10}\)

Откуда \(t_2 = \cfrac{I_2}{v_2} = 10\) секунд.

Ответ: 10

Задание 4 #14192

Ирина сняла видео, которое длится \(34\) минуты \(8\) секунд на выступлении своей дочери. Видео было на камеру, которая фиксирует \(30\) кадров в секунду с разрешением одного кадра \(2048 \times 1024\) пикселей в формате \(HighColor(16\) бит на пиксель\().\) Аудиодорожка записывается в формате стерео с частотой дискретизации \(64\) кГц и глубиной кодирования \(32\) бит.

Ирина хочет отправить это видео своему мужу по каналу связи со скоростю передачи \(100\) Мбит/с. Через сколько секунд это видео придёт мужу Ирины?

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.

Для хранения информации о звуке длительностью \(t\) секунд, закодированном с частотой дискретизации \(f\) Гц и глубиной кодирования \(B\) бит с \(k\) каналами записи требуется \(t \cdot f \cdot B \cdot k\) бит памяти.

\(f\)(Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за \(1\) секунду.

\(B\)(бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.

\(I=t\cdot f \cdot B\cdot k\)

\(I_{\text{видео}} = t\cdot N \cdot i \cdot v + t\cdot f \cdot B \cdot k,\) где \(v\) \(-\) частота кадров в секунду.

Подставим, что известно, и найдём объём видеофайла в Мбиты: \(I_{\text{видео}} = 1974080\) Мбит.

Откуда \(t = \cfrac{1974080}{100} = 19740,8\) c

Ответ: 19740, 8

Задание 5 #14193

Максим Олегович отправил \(10\) растровых изображений размером \(1920 \times 1080\) и глубиной цвета \(24\) бит по каналу связи со скоростью \(829440\) бит/с.

Сколько минут будут передаваться изображения?

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.

Откуда \(I = 1920 \cdot 1080 \cdot 24 = 2^{13} \cdot 3^5 \cdot 5^2\) бит.

Найдём время передачи 10 изображений в минутах: \(t = \cfrac{10 \cdot (2^{13} \cdot 3^5 \cdot 5^2)}{60 \cdot (2^{11} \cdot 3^4 \cdot 5)} = 10\) минут.

Ответ: 10

Задание 6 #14194

Павел присылает Максиму фотографии, а он ему аудиофайлы. Передача происходит по одному каналу связи с пропускной способностью \(80\) Кбит/с.

Павел отправил изображение с разрешением \(2048 \times 2048\) пикселей, а Максим отправил аудиофайл весом \(2\) Мбайта.

Найдите максимальное количество цветов, которое могло использоваться в палитре изображения, если известно, что файлы передавались равное количество времени.

Так как передача файлов заняло одинаковое количество времени, объёмы файлов равны.

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.

Откуда \(I_1 = 2048 \cdot 2048 \cdot i = 2 \cdot 2^{23} \Rightarrow i = 4\) бит.

Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов. Следовательно, изображение использует: \(2^4=16\) цветов.

Ответ: 16

Задание 7 #14195

Виктор сделал фотографию в формате \(HighColor(16\) бит/пиксель\()\) и размером \(640 \times 480\) пикселей и записал двухминутное аудиопоздравление в формате моно с частотой дискретизации 32 кГц и отправил их другу. Фотография пришла через \(2,4\) секунды, а аудиофайл через \(45\) секунд.

Сколько какая глубина кодирования используется в аудиозаписи, если оба файла были переданы по одному каналу связи? В ответе укажите только целое число. Единицы измерения писать не нужно.

Найдём по формуле \(I=N \cdot i\) размер изображения:

\(I = 640 \cdot 480 \cdot 16\) бит \(= 600\) Кбайт

Так как фотография пришла через \(2,4\) секунды, скорость передачи данных в данном канале составляет \( \cfrac{600}{2,4} = 250\) Кбайт/с

Откуда размер аудио файла составляет: \(45 \cdot 250 = 11250\) Кбайт.

Для хранения информации о звуке длительностью \(t\) секунд, закодированном с частотой дискретизации \(f\) Гц и глубиной кодирования \(B\) бит с \(k\) каналами записи требуется \(t \cdot f \cdot B \cdot k\) бит памяти.

\(f\)(Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за \(1\) секунду.

\(B\)(бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.

Итак, давайте выпишем что нам дано:

\(t = 120\) с;

\(k = 1\) канал;

\(B = x\) бит;

\(f = 32000\) Гц.

Подставим всё, что дано, в формулу \(I=t\cdot f \cdot B\cdot k:\)

\(11250 \cdot 2^{13} = 120 \cdot x \cdot 32000 \Rightarrow x = 24\) бит.

Ответ: 24