Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

9. Передача данных. Размеры файлов.

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Передача данных. Простейшие задачи на скорость, время и размер файла.

Задание 1 #12002

Какое количество информации Артём сможет передать за 1 секунду по каналу передачи с пропускной способностью 100 Мбит/с? Ответ укажите в мегабайтах.

Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:

\(v = 100\) Мбит/с \(= 100\cdot 2^{10}\cdot 2^{10} = 100\cdot 2^{20}\) бит/с;

\(t = 1\) сек.

Зная вышеуказанное, посчитаем объём информации:

\(I = v\cdot t\);

\(I = 100\cdot 2^{20}\cdot 1\).

Разобьем каждый множитель в числителе на произведение простых множителей, получим:

\(I = 100\cdot 2^{20}\cdot 1= 5^2\cdot 2^{22}\) бит.

Переведем результат в Мбайт, разделив на \(2^{23}\):

\(I = \cfrac{ 5^2\cdot 2^{22}}{2^{23}} = \cfrac{25}{2} = 12,5\) Мбайт.

Ответ: 12,5

Задание 2 #12003

Катя отправила файл размером 120 Кбайт со скоростью 3 Кбит/с. За какое время файл дойдет до получателя (в секундах)?

Итак, давайте выпишем что нам дано,переведя сразу в стандартные единицы измерения:

\(I = 120\) Кбайт \(= 15\cdot 2^3\cdot 2^{13}= 15\cdot 2^{16}\) бит;

\(v = 3\) Кбит/с \(= 3\cdot 2^{10}\) бит/с.

Подставим известные значения в формулу \(I = v\cdot t\) и выразим время: \(15\cdot 2^{16} = 3\cdot 2^{10}\cdot t\);

\(t = \cfrac{15\cdot 2^{16}}{3\cdot 2^{10}} = 5\cdot 2^6 = 320\) секунд.

Ответ: 320

Задание 3 #12004

Маша хочет отправить файл со скоростью передачи данных равной 1000 Кбит/c. Определите какой размер файла может отправить Маша, чтобы передача данных заняла 5 секунд. Ответ дайте в килобайтах.

Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:

\(V = 1000\) Кбит/с \(= 1000\cdot 2^{10} = 125\cdot 2^3\cdot 2^{10} = 125\cdot 2^{13}\) бит/с;

\(t = 5\) секунд.

Зная вышеуказанное, посчитаем размер файла: \(I = v\cdot t\);

\(I = 125\cdot 2^{13}\cdot 5= 625\cdot 2^{13}\) бит.

Переведем полученный результат в Кбайты, разделив на \(2^{13}\) : \(I = \cfrac{625\cdot 2^{13}}{2^{13}} = 625\) Кбайт.

Ответ: 625

Задание 4 #12005

Аня отправила сообщение , размер которого составил 8 Мбайт, за 1 минуту 40 секунд. Определите каким должен быть размер сообщения (в Мбайтах), чтобы его можно было передать через это же соединение за 25 секунд.

Итак, давайте выпишем что нам дано:

\(I_1 = 8\) Мбайт;

\(t_1 = 1\) мин 40 сек \(= 100\) секунд;

\(t_2 = 25\) секунд.

Вычислим скорость передачи данных по данному каналу: \(v = \cfrac{8 }{100 }\) = 0,08 Мбайт/сек.

Следовательно, размер файла, который можно передать за 25 секунд равен : \(I_2= 0,08\cdot 25 = 2\) Мбайт.

Ответ: 2

Задание 5 #12006

В качестве лабораторной работы Саша передавал сообщения через некоторое соединение. Сообщение, размер которого составил 4 Мбайт передавался 32 секунды. Сколько секунд потребуется Саше для передачи сообщения размером 1536 Кбайт.

Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:

\(I_1 = 4 \) Мбайт \(= 4\cdot 2^{23} = 2^{27}\) бит;

\(t_1 = 32 = 2^5\) сек;

\(I_2 = 1536\) Кбайт\(= 3\cdot2^9\cdot 2^{13} = 3\cdot 2^{22}\) бит.

Вычислим скорость передачи данных по данному каналу: \(v = \cfrac{ 2^{27}}{ 2^5} = 2^{22}\) бит/с = \(\cfrac{ 2^{22}}{2^{20}}\) Мбит/с = 4 Мбит/с.

Подставим известные значения в формулу \(I = v\cdot t\) и выразим время: \(t_2 = \cfrac{3\cdot 2^{22}}{ 2^{22}} = 3\) секунды.

Ответ: 3

Задание 6 #12007

Катя отправила файл по электронной почте размером 32 Кбайт со скоростью 4 Кбит/c. Определите размер файла (в Кбайт), который можно отправить за то же время с другого устройства со скоростью 768 бит/c. В ответе укажите одно число — размер файла.

Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:

\(I_1 = 32 = 2^5\) Кбайт\( = 2^5\cdot 2^{13} = 2^{18}\) бит;

\(v_1 = 4 = 2^2\) Кбит/с \(= 2^2\cdot 2^{10} = 2^{12}\) бит/с;

\(v_2 = 768 = 3\cdot 2^8\) бит/с.

Вычислим время передачи данных по первому каналу: \(t_1 = \cfrac{2^{18}}{2^{12}} = 2^6 = 64\) секунды.

Теперь определим размер файла, который передается по второму каналу за 64 секунды, подставив известные значения в формулу \(I = v\cdot t\): \(I_2 = 3\cdot 2^8\cdot 64 = 3\cdot 2^8\cdot 2^6 = 3\cdot 2^{14}\) бит .

Переведем полученный результат в Кбайты, разделив на \(2^{13}\): \(I_2 = \cfrac{3\cdot 2^{14}}{2^{13}} = 6\) Кбайт.

Ответ: 6

Задание 7 #12008

Максим отправил файл, размер которого составляет 1500 Кбайт, в течение 1 минуты. Какого раз­мера файл (в Кбайт) можно отправить за 36 секунд? В ответе укажите одно число — размер файла в Кбайт, не указывая единицы измерения.

Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:

\(I_1\) = 1000 Кбайт \(= 1000\cdot 2^{13} = 375\cdot 2^2\cdot 2^{13} = 375\cdot 2^{15}\) бит;

\(t_1 = 1\) минута \(= 60\) сек;

\(t_2 = 36\) cек.

Вычислим скорость передачи данных по первому каналу: \(v_1 = \cfrac{I_1}{t_1} =\cfrac{375\cdot 2^{15}}{60} = \cfrac{375\cdot 2^{15}}{2^2\cdot 15} = 25\cdot 2^{13}\).

Теперь определим размер файла, который передается по этому каналу за 36 секунд, подставив известные значения в формулу \(I = v\cdot t\):

\(I_2 = 25\cdot 2^{13}\cdot 36 = 900\cdot 2^{13}\) бит.

Переведем полученный результат в Кбайты, разделив на \(2^{13}\): \(I_2 = \cfrac{900\cdot 2^{13}}{2^{13}} = 900\) Кбайт.

Ответ: 900