Николай отправил другу фотографию в цветовой модели \(RGB\) размером \(2048 \times 1024\) пикселей и двухканальный аудиофайл с 32-битным разрешением и частотой дискретизации 64 кГц. Фотография пришла другу Николая через \(10,24\) секунды, а аудиофайл через \(100\) секунд.
Сколько секунд длиться аудиозапись, если оба файла были переданы по одному каналу связи? В ответе укажите только целое число. Единицы измерения писать не нужно.
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов.
Так как используется цветовая модель RGB \((256 \cdot 256 \cdot 256\) цветов \(), i = \log_2 (256 \cdot 256 \cdot 256) = 8 + 8 + 8 = 24\) бит
\(N = 2048 \cdot 1024 = 2^{21}\) пикселей.
Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i\) и найдем размер изображения:
\(I = 2^{21} \cdot 24 = 2^{24} \cdot 3\) бит \(= 2^{11} \cdot 3\) Кбайт
Так как фотография пришла через \(10,24 = \cfrac{256}{25} = \cfrac{2^8}{5^2}\) секунды, скорость передачи данных в данном канале составляет \( \cfrac{2^{11} \cdot 3 \cdot 5^2}{2^8} = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2\) Кбайт/с
Откуда размер аудио файла составляет: \(100 \cdot 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5^4\) Кбайт.
Для хранения информации о звуке длительностью \(t\) секунд, закодированном с частотой дискретизации \(f\) Гц и глубиной кодирования \(B\) бит с \(k\) каналами записи требуется \(t \cdot f \cdot B \cdot k\) бит памяти.
\(f\)(Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за \(1\) секунду.
\(B\)(бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.
Итак, давайте выпишем что нам дано:
\(t = x\) с;
\(k = 2\) канала;
\(B = 32\) бит;
\(f = 64\) кГц. \(= 64 \cdot 1000\) Гц.
\(I = 2^5 \cdot 3 \cdot 5^4 \cdot 2^13 = 2^{18} \cdot 3 \cdot 5^4\) бит.
Подставим всё, что дано, в формулу \(I=t\cdot f \cdot B\cdot k:\)
\(2^{18} \cdot 3 \cdot 5^4 = x \cdot 64 \cdot 1000 \cdot 32 \cdot 2 = x \cdot 2^{15} \cdot 5^3 \Rightarrow x = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120\) с.
Ответ: 120