Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

7. Передача данных. Размеры файлов.

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Передача данных. Простейшие задачи на скорость, время и размер файла.

Задание 1 #14203

Игорь отправил файл весом \(128\) Кбайт своему другу. Файл пришёл другу Игоря через \(64\) секунды.

Укажите максимальный размер файла в Мбайтах, который сможет передать Игорь по этому же каналу связи за \(512\) секунд.

В ответе укажите только целое число, единицу измерение писать не нужно.

Найдём скорость данного канала связи: \(\cfrac{128}{64} = 2\) Кбайт/с.

Найдём максимальный размер файла в Мбайтах, который можно передать за \(512\) секунд по этому же каналу связи: \(512 \cdot 2 = 1\) Мбайт

Ответ: 1

Задание 2 #14206

Григорий сравнивает скорости двух модемов. Первый передаёт файл размером \(3200\) Мбайта за \(256\) секунд, а второй файл размером \(400\) Мбайт за \(64\) секунд.

Какой модем работает быстрее? Укажите в ответе модуль разности скоростей этих модемов в Мбит/с.

Найдём скорость первого модема в Мбит/с: \(\cfrac{3200 \cdot 8}{256} = 100\) Мбит/с

Найдём скорость второго модема в Мбит/с: \(\cfrac{400 \cdot 8}{64} = 50\) Мбит/с

\(|v_1 - v_2| = 100 - 50 = 50\) Мбит/с.

Ответ: 50

Задание 3 #14205

Анатолий сравнивает скорости двух модемов. Первый передаёт файл размером \(2\) Гбайта за \(2048\) секунд, а второй файл размером \(2000\) Мбайт за \(4096\) секунд.

Какой модем работает быстрее? Укажите в ответе модуль разности скоростей этих модемов в Кбит/с.

Найдём скорость первого модема в Кбит/с: \(\cfrac{2 \cdot 2^{23}}{2^{11}} = 2^{13} = 8192\) Кбит/с

Найдём скорость второго модема в Кбит/с: \(\cfrac{2000 \cdot 2^{13}}{2^{12}} = 2000 \cdot 2 = 4000\) Кбит/с

\(|v_1 - v_2| = 8192 - 4000 = 4192\) Кбит/с.

Ответ: 4192

Задание 4 #14204

Яна отправила свой доклад, в котором \(6000\) символов(каждый символ кодируется \(8\) битами), своей подруге через канал связи со скоростью \(15\) Кбит/с.

Через сколько секунд доклад придёт подруге Яны? В ответе укажите только значение, единицу измерение писать не нужно.

Вес сообщения составил \(6000 \cdot 8 = 46,875\) Кбит. Откуда время \(= \cfrac{46,875}{15} = 3,125\) секунды.

Ответ: 3, 125

Задание 5 #14201

По защищённому каналу связи Школково\((125\) Мбит/с\()\) передаётся \(3\) файла: изображение, аудиофайл и видеофайл.

Файлы имеют следующие характеристики:

1) Изображение \(-\) \(FullHD(1920 \times 1080\) пикселей\().\)

2) Аудиофайл \(-\) \(64\) Мбайт.

3) Видеофайл \(-\) \(60\) Мбайт.

Какое максимальное количество цветов могло быть использовать в палитре этого изображения, если передача файлов шла \(8,189125\) секунды?

Так как передача файлов шла \(8,189125\) секунды, было передано: \(8,189125 \cdot 125 \cdot 2^{20} = 65513 \cdot 2^{14}\) бит.

Из них: \(64\) Мбайт \(-\) аудиофайл, \(60\) Мбайт \(-\) видеофайл.

Откуда, изображение могло занимать \(65513 \cdot 2^{14} - 124 \cdot 2^{23} = 2025 \cdot 2^{14}\) бит.

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.

Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i\) и найдем глубину кодирования \(-\) \(i:\)

\(2025 \cdot 2^{14} = 1920 \cdot 1080 \cdot i \Rightarrow 16\)

Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов. Следовательно, изображение использует: \(2^{16}=65536\) цветов.

Ответ: 65536

Задание 6 #14200

По защищённому каналу связи Школково\((50\) Мбит/с\()\) передаётся \(3\) файла: изображение, аудиофайл и видеофайл.

Файлы имеют следующие характеристики:

1) Изображение \(-\) \(2240\) Кбайт.

2) Аудиофайл \(-\) \(128\) c; \(32\) кГц, глубина кодирования - \(8\) бит.

3) Видеофайл \(-\) \(30\) Мбайт.

Найдите количество каналов аудиозаписи, если передача файлов шла \(6,4\) секунды? В ответе укажите только целое число.

Так как передача файлов шла \(6,4\) секунды, было передано: \(6,4 \cdot 50 \cdot 2^{20} = 320 \cdot 2^{20} = 40\) Мбайт.

Из них: \(2,1875\) Мбайт \(-\) изображение, \(30\) Мбайт \(-\) видеофайл.

Откуда, аудиофайл мог занимать \(40 - 30 - 2,1875 = 125 \cdot 2^{19}\) бит.

Для хранения информации о звуке длительностью \(t\) секунд, закодированном с частотой дискретизации \(f\) Гц и глубиной кодирования \(B\) бит с \(k\) каналами записи требуется \(t \cdot f \cdot B \cdot k\) бит памяти.

\(f\)(Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за \(1\) секунду.

\(B\)(бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.

\(I=t\cdot f \cdot B\cdot k\)

\(125 \cdot 2^{19} = 128 \cdot 32000 \cdot k \cdot 8 \Rightarrow k = 2\)

Ответ: 2

Задание 7 #14207

Яна сравнивает скорости двух модемов. Первый передаёт файл размером \(2220000\) Кбайт за \(2\) минуты, а второй файл размером \(2250000\) Кбайт за 3 минуты.

Какой модем работает быстрее? Укажите в ответе модуль разности скоростей этих модемов в Кбит/с.

Найдём скорость первого модема в Кбит/с: \(\cfrac{2220000 \cdot 8}{2 \cdot 60} = 148000\) Кбит/с

Найдём скорость второго модема в Кбит/с: \(\cfrac{2250000 \cdot 8}{3 \cdot 60} = 100000\) Кбит/с

\(|v_1 - v_2| = 148000 - 100000 = 48000\) Кбит/с.

Ответ: 48000