Для какого целого \(X\) истинно высказывание:
\(\neg \left(\left(X>3 \right)\rightarrow \left(X>4 \right) \right)?\)
По правилу преобразования импликации имеем:
\(\neg \left(\left(X>3\right)\rightarrow \left(X>4\right)\right)\,\,=\,\, \neg \left(\neg \left(X>3\right) \bigvee \left(X>4\right)\right). \)
По закону де Моргана:
\(\neg \left(\neg \left(X>3\right) \bigvee \left(X>4\right)\right)\,\,=\,\,\neg\left(\neg\left(X>3\right)\right)\bigwedge \neg \left(X>4\right)\,\,=\,\, \left(X>3\right) \bigwedge \neg \left(X>4\right) \,\,=\,\, \left(X>3\right) \bigwedge \left(X\leq4\right). \)
Конъюнкция истинна, когда истинны все утверждения, которые ее составляют. Поэтому \(X\) лежит в полуинтервале \((3;4].\) Единственное целое значение на данном промежутке \(X=4.\)
Замечание.
При решении мы воспользовались следующими формулами:
\(A\rightarrow B \,\,=\,\, \neg A \bigvee B ,\)
\(\neg \left( A \bigvee B \right) \,\,=\,\, \neg A \bigwedge \neg B.\)
Ответ: 4