Для какого наибольшего целого неотрицательного числа \(A\) выражение
\(\left( y+2x \neq 70 \right) \bigvee (x<y) \bigvee (A<x)\)
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной \(x\) и \(y)?\)
Чтобы выяснить, при каких \(A\) данное выражение точно истинно, рассмотрим, когда \(\left( y+2x \neq 70 \right) \bigvee (x<y) = 0\) или \( \left( y+2x = 70 \right) \bigwedge (x\geq y) = 1.\) Пары значений \(x\) и \(y,\) при которых это выполняется соответствуют пересечению части плоскости \(U,\) образованной прямыми \(y=0, y=x,\) находящимися в первом координатном секторе (так как нас интересуют только целые неотрицательные значения, будем строить графики в первой координатной четверти), с прямой \(y= 70 - 2x.\)
Если \(A<x,\) то дизъюнкция будет истинной. Значит, нужно подобрать \(A\) таким образом, чтобы при \(A \geq x\) координаты \(x\) и \(y\) не попадали на пересечение \(\left( y+2x = 70 \right) \bigwedge (x\geq y).\)
В точке пересечения прямых \(\left( y=70-2x \right) \) и \( y=x:\)
\(y + 2y =70,\)
\(y = 23 \frac{1}{3}.\)
Ближайшее целое значение, при котором \( \left( y+2x \neq 70 \right) \bigvee (x<y)\) целиком находится в \((A<x)\) это \(A=23.\)
Ответ: 23