Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

5. Простейшие исполнители и алгоритмы

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Более сложные исполнители

Задание 1 #14709

Автомат получает на вход четырехзначное число \(k\). По этому числу строится новое число \(M\) по таким правилам:

1. Последняя цифра числа увеличивается на единицу;

2. Последняя цифра числа переставляется в начало числа;

3. Пункты \(1-2\) повторяются \(n\) раз.

4. Вывод получившегося числа \(M\).

Примечание: В процессе работы алгоритма не должно происходить ситуаций переполнения (когда последняя цифра числа 9 и она увеличивается на единицу)

Пример: при исходных числах \(k = 3672\) и \(n = 3\) автомат выведет число \(7833\).

Укажите наибольшее число \(k\) такое, что при \(n = 5\) сумма цифр числа \(M\) равна 10, и третья цифра числа \(M\) равна \(2\).

Запишем исходное число k в таком виде: \(x_1 : x_2 : x_3 : x_4\).

Если \(n = 5\), то новое число будет представлено в виде \((x_4+2) : (x_1+1) : (x_2+1) : (x_3+1)\). Заметим, что сумма цифр нового числа \(M\) на \(n\) больше чем сумма цифр исходного числа \(k\). Тогда сумма цифр исходного числа \(k\) есть \(5\). Также заметим, что если на третьей позиции в числе \(M\) стоит \(2\), то верно \(x_2 + 1 = 2\), откуда \(x_2 = 1\); Значит, необходимо подобрать такие \(x_1,x_3,x_4\), чтобы их сумма была равна \(4\), и число \(k\) было максимально. При этом \(x_1,x_3 < 9,\) а \(x_4 < 8.\) Такое число \(4100\).

Ответ: 4100

Задание 2 #14714

Автомат получает на вход четырехзначное число \(k\). По этому числу строится новое число \(M\) по таким правилам:

1. Последняя цифра числа увеличивается на единицу;

2. Последняя цифра числа переставляется в начало числа;

3. Пункты \(1-2\) повторяются \(n\) раз.

4. Вывод получившегося числа \(M\).

Примечание: В процессе работы алгоритма не должно происходить ситуаций переполнения (когда последняя цифра числа 9 и она увеличивается на единицу)

Пример: при исходных числах \(k = 3672\) и \(n = 3\) автомат выведет число \(7833\).

Укажите наибольшее число \(k\) такое, что при \(n = 5\) сумма цифр числа \(M\) равна 10, и третья цифра числа \(M\) равна \(4\).

Запишем исходное число k в таком виде: \(x_1 : x_2 : x_3 : x_4\).

Если \(n = 5\), то новое число будет представлено в виде \((x_4+2) : (x_1+1) : (x_2+1) : (x_3+1)\). Заметим, что сумма цифр нового числа \(M\) на \(n\) больше чем сумма цифр исходного числа \(k\). Тогда сумма цифр исходного числа \(k\) есть \(5\). Также заметим, что если на третьей позиции в числе \(M\) стоит \(4\), то верно \(x_2 + 1 = 4\), откуда \(x_2 = 3\); Значит, необходимо подобрать такие \(x_1,x_3,x_4\), чтобы их сумма была равна \(2\), и число \(k\) было максимально. При этом \(x_1,x_3 < 9\), а \(x_4 < 8.\) Такое число \(2300\).

Ответ: 2300

Задание 3 #14713

Автомат получает на вход четырехзначное число \(k\). По этому числу строится новое число \(M\) по таким правилам:

1. Последняя цифра числа увеличивается на единицу;

2. Последняя цифра числа переставляется в начало числа;

3. Пункты \(1-2\) повторяются \(n\) раз.

4. Вывод получившегося числа \(M\).

Примечание: В процессе работы алгоритма не должно происходить ситуаций переполнения (когда последняя цифра числа 9 и она увеличивается на единицу)

Пример: при исходных числах \(k = 3672\) и \(n = 3\) автомат выведет число \(7833\).

Укажите наибольшее число \(k\) такое, что при \(n = 5\) сумма цифр числа \(M\) равна 7, и третья цифра числа \(M\) равна \(2\).

Запишем исходное число k в таком виде: \(x_1 : x_2 : x_3 : x_4\).

Если \(n = 5\), то новое число будет представлено в виде \((x_4+2) : (x_1+1) : (x_2+1) : (x_3+1)\). Заметим, что сумма цифр нового числа \(M\) на \(n\) больше чем сумма цифр исходного числа \(k\). Тогда сумма цифр исходного числа \(k\) есть \(2\). Также заметим, что если на третьей позиции в числе \(M\) стоит \(2\), то верно \(x_2 + 1 = 2\), откуда \(x_2 = 1\); Значит, необходимо подобрать такие \(x_1,x_3,x_4\), чтобы их сумма была равна \(1\), и число \(k\) было максимально при этом \(x_1,x_3 < 9,\) а \(x_4 < 8.\) Такое число \(1100\).

Ответ: 1100

Задание 4 #14712

Автомат получает на вход четырехзначное число \(k\). По этому числу строится новое число \(M\) по таким правилам:

1. Последняя цифра числа увеличивается на единицу;

2. Последняя цифра числа переставляется в начало числа;

3. Пункты \(1-2\) повторяются \(n\) раз.

4. Вывод получившегося числа \(M\).

Примечание: В процессе работы алгоритма не должно происходить ситуаций переполнения (когда последняя цифра числа 9 и она увеличивается на единицу)

Пример: при исходных числах \(k = 3672\) и \(n = 3\) автомат выведет число \(7833\).

Укажите наибольшее число \(k\) такое, что при \(n = 5\) сумма цифр числа \(M\) равна 18, и третья цифра числа \(M\) равна \(6\).

Запишем исходное число k в таком виде: \(x_1 : x_2 : x_3 : x_4\).

Если \(n = 5\), то новое число будет представлено в виде \((x_4+2) : (x_1+1) : (x_2+1) : (x_3+1)\). Заметим, что сумма цифр нового числа \(M\) на \(n\) больше чем сумма цифр исходного числа \(k\). Тогда сумма цифр исходного числа \(k\) есть \(13\). Также заметим, что если на третьей позиции в числе \(M\) стоит \(6\), то верно \(x_2 + 1 = 6\), откуда \(x_2 = 5\); Значит, необходимо подобрать такие \(x_1,x_3,x_4\), чтобы их сумма была равна \(8\), и число \(k\) было максимально. При этом \(x_1,x_3 < 9,\) а \(x_4 < 8.\) Такое число \(8500\).

Ответ: 8500

Задание 5 #14711

Автомат получает на вход четырехзначное число \(k\). По этому числу строится новое число \(M\) по таким правилам:

1. Последняя цифра числа увеличивается на единицу;

2. Последняя цифра числа переставляется в начало числа;

3. Пункты \(1-2\) повторяются \(n\) раз.

4. Вывод получившегося числа \(M\).

Примечание: В процессе работы алгоритма не должно происходить ситуаций переполнения (когда последняя цифра числа 9 и она увеличивается на единицу)

Пример: при исходных числах \(k = 3672\) и \(n = 3\) автомат выведет число \(7833\).

Укажите наибольшее число \(k\) такое, что при \(n = 5\) сумма цифр числа \(M\) равна 22, и третья цифра числа \(M\) равна \(1\).

Запишем исходное число k в таком виде: \(x_1 : x_2 : x_3 : x_4\).

Если \(n = 5\), то новое число будет представлено в виде \((x_4+2) : (x_1+1) : (x_2+1) : (x_3+1)\). Заметим, что сумма цифр нового числа \(M\) на \(n\) больше чем сумма цифр исходного числа \(k\). Тогда сумма цифр исходного числа \(k\) есть \(17\). Также заметим, что если на третьей позиции в числе \(M\) стоит \(1\), то верно \(x_2 + 1 = 1\), откуда \(x_2 = 0\); Значит, необходимо подобрать такие \(x_1,x_3,x_4\), чтобы их сумма была равна \(17\), и число \(k\) было максимально. При этом \(x_1,x_3 < 9,\) а \(x_4 < 8.\) Такое число \(8081\).

Ответ: 8081

Задание 6 #14710

Автомат получает на вход четырехзначное число \(k\). По этому числу строится новое число \(M\) по таким правилам:

1. Последняя цифра числа увеличивается на единицу;

2. Последняя цифра числа переставляется в начало числа;

3. Пункты \(1-2\) повторяются \(n\) раз.

4. Вывод получившегося числа \(M\).

Примечание: В процессе работы алгоритма не должно происходить ситуаций переполнения (когда последняя цифра числа 9 и она увеличивается на единицу)

Пример: при исходных числах \(k = 3672\) и \(n = 3\) автомат выведет число \(7833\).

Укажите наибольшее число \(k\) такое, что при \(n = 5\) сумма цифр числа \(M\) равна 17, и третья цифра числа \(M\) равна \(5\).

Запишем исходное число k в таком виде: \(x_1 : x_2 : x_3 : x_4\).

Если \(n = 5\), то новое число будет представлено в виде \((x_4+2) : (x_1+1) : (x_2+1) : (x_3+1)\). Заметим, что сумма цифр нового числа \(M\) на \(n\) больше чем сумма цифр исходного числа \(k\). Тогда сумма цифр исходного числа \(k\) есть \(12\). Также заметим, что если на третьей позиции в числе \(M\) стоит \(5\), то верно \(x_2 + 1 = 5\), откуда \(x_2 = 4\); Значит, необходимо подобрать такие \(x_1,x_3,x_4\), чтобы их сумма была равна \(8\), и число \(k\) было максимально. При этом \(x_1,x_3 < 9,\) а \(x_4 < 8.\) Такое число \(8400\).

Ответ: 8400

Задание 7 #14666

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вверх 2;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 163 команда (2) встречалась в программе минимум 10 раз.

Пусть \(x\) – количество команд (1), а \(y\) – количество команд (2). Тогда верно равенство:

\(kx + 2y = 163\);

\(kx = 163 - 2y\);

Т.к. данное выражение может быть верным при \(y\) хотя бы 10, подставим его в выражение. Тогда \(kx = 143\). Откуда \(k\) – делитель числа \(143\). Значит, \(K = \{1,11,13,143\}\). Т.к по условию необходимо найти минимальное \(k\), которое больше единицы, выбираем \(K = 11\) .

Ответ: 11