Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

5. Простейшие исполнители и алгоритмы

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Более сложные исполнители

Задание 1 #12595

Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. умножь на три

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 7 числа 13, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Например, 21211 — это программа:

умножь на три

вычти 1

умножь на три

вычти 1

вычти 1,

которая преобразует число 2 в 13.

В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 13 к числу 7 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 3”.

Так как 13 не кратно трем, добавляем два раза единицу до 15. Теперь разделим 15 на 3, получаем 5 и с помощью двух оставшихся команд добавляем два раза по единице — получаем 7. У нас вышла последовательность команд: 11211. Записываем в ответ данную последовательность в обратном порядке — и получаем верный ответ.

Примечение. В данной задаче программа вышла симметричной, поэтому порядок записи не имеет значения, но в аналогичных задачах необходимо записывать команды в обратном порядке, так как мы решаем задачу “от противного”.

Ответ: 11211

Задание 2 #12596

Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. умножь на три

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 9 числа 17, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Например, 21211 — это программа:

умножь на три

вычти 1

умножь на три

вычти 1

вычти 1,

которая преобразует число 2 в 13.

В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 17 к числу 9 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 3”.

Так как 17 не кратно трём, добавим к числу единицу, получим 18 и поделим его на 3. Получаем 6 и три раза добавляем по единице. Получили последовательность команд:

\(1.\;17+1=18\)

\(2.\; 18/3=6\)

\(1.\;6+1=7\)

\(1.\;7+1=8\)

\(1.\;8+1=9\)

Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и записываем ответ.

Ответ: 11121

Задание 3 #12597

Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. умножь на три

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 5 числа 7, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Например, 21211 — это программа:

умножь на три

вычти 1

умножь на три

вычти 1

вычти 1,

которая преобразует число 2 в 13.

В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 7 к числу 5 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 3”.

Так как 7 не кратно трём, добавим к числу два раза единицу, получим 9 и поделим его на 3. Получаем 3 и два раза добавляем по единице. Получили последовательность команд:

\(1.\;7+1=8\)

\(1.\;8+1=9\)

\(2.\; 9/3=3\)

\(1.\;3+1=4\)

\(1.\;4+1=5\)

Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и получаем ответ.

Примечение. В данной задаче программа вышла симметричной, поэтому порядок записи не имеет значения, но в аналогичных задачах необходимо записывать команды в обратном порядке, так как мы решаем задачу “от противного”.

Ответ: 11211

Задание 4 #12598

Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. умножь на два

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 2 числа 13, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Например, 21211 — это программа:

умножь на два

вычти 1

умножь на два

вычти 1

вычти 1,

которая преобразует число 3 в 8.

В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 13 к числу 2 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 2”.

Так как 13 не кратно двум, добавим единицу и поделим на 2, получаем 7. 7 не является четным, поэтому добавляем единицу и два раза делим на 2 для получения наименьшего результата — 2. Получили последовательность команд:

\(1.\;13+1=14\)

\(2.\; 14/2=7\)

\(1.\;7+1=8\)

\(2.\; 8/2=4\)

\(2.\; 4/2=2\)

Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и получаем ответ.

Ответ: 22121

Задание 5 #12599

Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. умножь на два

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — удваивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 6 числа 17, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Например, 21211 — это программа:

умножь на два

вычти 1

умножь на два

вычти 1

вычти 1,

которая преобразует число 3 в 8 .

В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 17 к числу 6 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 2”.

Так как 17 не кратно двум, добавим единицу и поделим на 2, получаем 9. 9 не является четным, поэтому добавляем единицу и делим на 2 для получения наименьшего результата — 5. Затем добавляем единицу и приходим к 6. Получили последовательность команд:

\(1.\;17+1=18\)

\(2.\; 18/2=9\)

\(1.\;9+1=10\)

\(2.\; 10/2=5\)

\(1.\;5+1=6\)

Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и получаем ответ.

Ответ: 12121

Задание 6 #14648

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вниз 3;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 16 команда (2) встречалась в программе минимум 3 раза.

Пусть \(x\) – количество команд (1), а \(y\) – количество команд (2). Тогда верно равенство:

\(kx - 3y = 16;\)

\(kx = 16 + 3y;\)

Т.к. данное выражение может быть верным при \(y\) хотя бы 3, подставим его в выражение. Тогда \(kx = 25.\) Откуда \(k\) – делитель числа \(25.\) Значит, \(K = \{1,5,25\}.\) Т.к по условию необходимо найти минимальное \(k\), которое больше единицы, выбираем \(K = 5.\)

Ответ: 5

Задание 7 #12601

Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. умножь на два

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 7 числа 18, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Например, 21211 — это программа:

умножь на два

вычти 1

умножь на два

вычти 1

вычти 1,

которая преобразует число 3 в 8 .

В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 18 к числу 7 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 2”.

Так как 18 кратно двум, разделим на два, получим 9. Так как 9 не кратная двум, добавим единицу, поделим на два, получим 5 и два раза довим единицу. Получили последовательность команд:

\(2.\; 18/2=9\)

\(1.\;9+1=10\)

\(2.\; 10/2=5\)

\(1.\;5+1=6\)

\(1.\;6+1=7\)

Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и получаем ответ.

Ответ: 11212