Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

5. Простейшие исполнители и алгоритмы

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Более сложные исполнители

Задание 1 #12595

Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. умножь на три

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 7 числа 13, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Например, 21211 — это программа:

умножь на три

вычти 1

умножь на три

вычти 1

вычти 1,

которая преобразует число 2 в 13.

В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 13 к числу 7 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 3”.

Так как 13 не кратно трем, добавляем два раза единицу до 15. Теперь разделим 15 на 3, получаем 5 и с помощью двух оставшихся команд добавляем два раза по единице — получаем 7. У нас вышла последовательность команд: 11211. Записываем в ответ данную последовательность в обратном порядке — и получаем верный ответ.

Примечение. В данной задаче программа вышла симметричной, поэтому порядок записи не имеет значения, но в аналогичных задачах необходимо записывать команды в обратном порядке, так как мы решаем задачу “от противного”.

Ответ: 11211

Задание 2 #12596

Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. умножь на три

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 9 числа 17, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Например, 21211 — это программа:

умножь на три

вычти 1

умножь на три

вычти 1

вычти 1,

которая преобразует число 2 в 13.

В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 17 к числу 9 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 3”.

Так как 17 не кратно трём, добавим к числу единицу, получим 18 и поделим его на 3. Получаем 6 и три раза добавляем по единице. Получили последовательность команд:

\(1.\;17+1=18\)

\(2.\; 18/3=6\)

\(1.\;6+1=7\)

\(1.\;7+1=8\)

\(1.\;8+1=9\)

Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и записываем ответ.

Ответ: 11121

Задание 3 #12597

Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. умножь на три

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 5 числа 7, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Например, 21211 — это программа:

умножь на три

вычти 1

умножь на три

вычти 1

вычти 1,

которая преобразует число 2 в 13.

В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 7 к числу 5 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 3”.

Так как 7 не кратно трём, добавим к числу два раза единицу, получим 9 и поделим его на 3. Получаем 3 и два раза добавляем по единице. Получили последовательность команд:

\(1.\;7+1=8\)

\(1.\;8+1=9\)

\(2.\; 9/3=3\)

\(1.\;3+1=4\)

\(1.\;4+1=5\)

Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и получаем ответ.

Примечение. В данной задаче программа вышла симметричной, поэтому порядок записи не имеет значения, но в аналогичных задачах необходимо записывать команды в обратном порядке, так как мы решаем задачу “от противного”.

Ответ: 11211

Задание 4 #12599

Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. умножь на два

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — удваивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 6 числа 17, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Например, 21211 — это программа:

умножь на два

вычти 1

умножь на два

вычти 1

вычти 1,

которая преобразует число 3 в 8 .

В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 17 к числу 6 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 2”.

Так как 17 не кратно двум, добавим единицу и поделим на 2, получаем 9. 9 не является четным, поэтому добавляем единицу и делим на 2 для получения наименьшего результата — 5. Затем добавляем единицу и приходим к 6. Получили последовательность команд:

\(1.\;17+1=18\)

\(2.\; 18/2=9\)

\(1.\;9+1=10\)

\(2.\; 10/2=5\)

\(1.\;5+1=6\)

Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и получаем ответ.

Ответ: 12121

Задание 5 #14649

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вниз 4;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 18 команда (2) встречалась в программе минимум 3 раза.

Пусть \(x\) – количество команд (1), а \(y\) – количество команд (2). Тогда верно равенство:

\(kx - 4y = 18;\)

\(kx = 18 + 4y;\)

Т.к. данное выражение может быть верным при \(y\) хотя бы 3, подставим его в выражение. Тогда \(kx = 30\). Откуда \(k\) – делитель числа \(30\). Значит, \(K = \{1,2,3,5,6,10,15,30\}.\) Т.к по условию необходимо найти минимальное \(k,\) которое больше единицы, выбираем \(K = 2.\)

Ответ: 2

Задание 6 #12602

Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. умножь на два

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 5 числа 13, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Например, 21211 — это программа:

умножь на два

вычти 1

умножь на два

вычти 1

вычти 1,

которая преобразует число 3 в 8 .

В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 13 к числу 5 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 2”.

Так как 13 не является четным числом, добавим единицу и разделим на 2, получаем 7. Затем добавляем еще единицу и опять делим на 2, получаем 4. Прибавляем единицу и приходим к 5. Получили последовательность команд:

\(1.\;13+1=14\)

\(2.\; 14/2=7\)

\(1.\;7+1=8\)

\(2.\; 8/2=4\)

\(1.\;4+1=5\)

Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и получаем ответ.

Ответ: 12121

Задание 7 #14650

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вниз 2;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 19 команда (2) встречалась в программе минимум 4 раза.

Пусть \(x\) – количество команд (1), а \(y\) – количество команд (2). Тогда верно равенство:

\(kx - 2y = 19\);

\(kx = 19 + 2y\);

Т.к. данное выражение может быть верным при \(y\) хотя бы 4, подставим его в выражение. Тогда \(kx = 27\). Откуда \(k\) – делитель числа \(27\). Значит, \(K = \{1,3,9,27\}\). Т.к по условию необходимо найти минимальное \(k\), которое больше единицы, выбираем \(K = 3\).

Ответ: 3