Операции над числами в различных системах счисления

Переведём данные числа в десятичную систему счисления: \(101_2=5_{10}\), \(F_{16}=15_{10}\). Итого имеем сумму \(5_{10}+15_{10}=20_{10}\)

Ответ: 20

Переведём все неравенства в десятичную систему счисления:

• \(1011101_2=93_{10}\), таким образом, \(93<65\) - неверное неравенство.

• \(183_{9}=156_{10}\), таким образом, \(156<183\) - верное неравенство.

• \(FA3_{16}=4003_{10}\), таким образом, \(4003<4000\) - неверное неравенство.

Из трёх перечисленных неравенств верно только одно.

Ответ: 1

Переведём все числа в десятичную систему счисления для сравнения:

• \(AA_{16}=170_{10}\)

• \(999_{10}=999_{10}\)

• \(BF1_{16}=3057_{10}\)

• \(10000010111_{2}=1047_{10}\)

• \(10200201_{3}=2692_{10}\)

Наибольшим оказалось число \(BF1_{16}=3057_{10}\). Переведём его в восьмеричную систему счисления: \(3057_{10}=5761_{8}\)

Ответ: 5761

Переведём все числа в данном выражении в десятичную систему счисления: \(12_{16}-\frac{10_8}{100_2}=18_{10}-\frac{8_{10}}{4_{10}}=18-2=16\). Переведём 16 в троичную систему счисления: \(16_{10}=121_3\).

Ответ: 121

Переведём все числа в данном выражении в десятичную систему счисления: \(8F_{16}-8B_{16}=143_{10}-139_{10}=4_{10}\)

Ответ: 4

Переведём числа \(1400_5\), \(137_8\) и \(633_7\) в десятичную систему счисления:

• \(1400_5=225\)

• \(137_8=95\)

• \(633_7=318\)

Таким образом, необходимо найти количество натуральных решений неравенства \(225<x+95<318\). Это неравенство равносильно \(130<x<223\). Решения этого неравенства легко перечислить, но мы посчитаем иначе: от 130 до 223 находится \((223-130)+1=94\) чисел. Поскольку неравенства строгие, то концы отрезка \([130;223]\) не учитываются, то есть \(x\ne130\) и \(x\ne223\). Поэтому из всех чисел от 130 до 223 подходит только \(94-2=92\) числа.

Ответ: 92

Переведём все числа из условия в десятичную систему счисления:

• \(FFF_{16}=4095\)

• \(4000_{10}=4000\)

• \(7777_8=4095\)

• \(12220220_3=4317\)

• \(1000000010111_2=4119\)

• \(15004_7=4120\)

Очевидно, что среди перечисленных выше чисел только одно число \(4317>4120\), соответственно, ответ - 1.

Ответ: 1