Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

1. Системы счисления. Простейшие операции.

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Операции над числами в различных системах счисления

Задание 1 #9861

Чему равна сумма чисел \(315_6\) и \(155_{16}?\) Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Переведем первое число в десятичную систему счисления: \(315_6 = 3\cdot 6^2 + 1\cdot 6^1 + 5\cdot 6^0 = 108 + 6 + 5 = 119.\) Переведем второе число в десятичную систему счисления: \(155_{16} = 1\cdot 16^2 + 5\cdot 16^1 + 5\cdot 16^0 = 256 + 80 + 5 = 341.\) Найдем сумму этих чисел: \(341 + 119 = 460.\)

Ответ: 460

Задание 2 #9862

Найдите значение выражения \(110011010_2 + AB_{16} - 243_8.\) Ответ дайте в системе счисления с основанием 5.

Сначала найдем значение данного выражения в десятичной системе счисления, а затем переведем ответ в пятеричную. Переведем первое число в десятичную систему счисления: \(110011010_2 = 2^8 + 2^7 + 2^4 + 2^3 + 2 = 256 + 128 + 16 + 8 + 2 = 410_{10}.\) Переведем второе число в десятичную систему счисления: \(AB_{16} = 10\cdot 16^1 + 11\cdot 16^0 = 171_{10}.\) Переведем третье число в десятичную систему счисления: \(243_8 = 2\cdot 8^2 + 4\cdot 8^1 + 3\cdot 8^0 = 128 + 32 + 3 =163_{10}.\) Получаем число \(410 + 171 + 163 = 744_{10}.\) Получаем число \(410 + 171 + 163 = 744_{10}.\) Теперь переведем данное число в пятеричную систему счисления. Таким образом, получаем 10434.

Ответ: 10434

Задание 3 #9863

Чему равно произведение чисел \(233_4\) и \(FC_{16}?\) Ответ дайте в десятичной системе счисления.

Переведем первое число в десятичную систему: \(233_4 = 2\cdot 4^2 + 3\cdot 4^1 + 3\cdot 4^0 = 32 + 12 + 3 = 47_{10}.\) Переведем второе число: \(FC_{16} = 15\cdot 16^1 + 12\cdot 16^0 = 240 + 12 = 252_{10}.\) Находим произведение: \(252\cdot 47 = 11844.\)

Ответ: 11844

Задание 4 #9865

Найдите значение выражения \(1101110_2 + 347_8 - 423_7.\) Ответ дайте в десятичной системе счисления.

Переведем все числа в десятичную систему счисления: \(1101110_2 = 2^6 + 2^5 + 2^3 + 2^2 + 2^1 =64 + 32 + 8 + 4 + 2 = 110_{10}.\) \(347_8 = 3\cdot 8^2 + 4\cdot 8^1 + 7\cdot 8^0 = 192 + 32 + 7 = 231_{10 }.\) \(423_7 = 4\cdot 7^2 + 2\cdot 7^1 + 3\cdot 7^0 = 196 + 14 + 3 = 213_{10}.\) Найдем значение выражения: \(110 + 231 - 213 = 128.\)

Ответ: 128

Задание 5 #9866

Чему равно значение выражение \(765_9 + 484_{10} + 432_6?\) Ответ дайте в десятичной системе счисления.

Переведем все числа в десятичную систему счисления: \(765_9 = 7\cdot 9^2 + 6\cdot 9^1 + 5\cdot 9^0 = 626_{10}.\) \(432_6 = 4\cdot 6^2 + 3\cdot 6^1 + 2\cdot 6^0 = 164_{10}.\) Найдем значение выражения: \(626 + 484 + 164 = 1274.\)

Ответ: 1274

Задание 6 #9879

Найдите значение выражения \(524_6: 1001_3 + 154_8.\) Ответ дайте в двоичной системе счисления.

Переведем все числа в десятичную систему счисления: \(524_6 = 5\cdot 6^2 + 2\cdot 6^1 + 4\cdot 6^0 = 180 + 12 + 4 = 196_{10}.\) \(1001_3 = 1\cdot 3^3 + 0\cdot 3^2 + 0\cdot 3^1 + 1\cdot 3^0 = 27 + 1 = 28_{10}.\) \(154_8 = 1\cdot 8^2 + 5\cdot 8^1 + 4\cdot 8^0 = 64 + 40 + 4 = 108_{10}.\) Найдем значение выражения в десятичной системе счисления: \(196 : 28 +108 = 115.\) Переведем данное число в двоичную систему счисления: \(115 = 64 + 32 + 16 + 2 + 1 = 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^1 + 2^0.\) Степени показывают разряд. Значит, в нашем числе единицы стоят в шестом разряде, пятом, четвертом, первом, нулевом. Отсюда получаем число 1110011.

Ответ: 1110011

Задание 7 #7114


Вычислите сумму \(101_2+F_{16}\). Ответ запишите в десятичной системе счисления.


Переведём данные числа в десятичную систему счисления: \(101_2=5_{10}\), \(F_{16}=15_{10}\). Итого имеем сумму \(5_{10}+15_{10}=20_{10}\)

Ответ: 20