Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) — натуральное число, задан следующими соотношениями:
\(F(1) = 1\), \(F(2) = 2\), \(F(3) = 4\);
\(F(n) = 5\cdot F(n - 1) + 3\cdot F(n -3)\), при \(n > 3\).
Чему равно значение функции \(F(5)\)?
Данная в условии формула \(F(n) = 5\cdot F(n - 1) + 3\cdot F(n -3)\) называется рекурретной. Это означает, что значение функции от некоторого аргумента зависит от значения функций от других аргументов. Так, чтобы найти значение \(F(n)\), нужно найти значение \(F(n-1)\) и \(F(n-3)\), а чтобы найти найти значение \(F(n-1)\), нужно найти значение \(F(n-1-1)\) и \(F(n-1-3)\) (аналогично для \(F(n-3)\)) и так далее (до момента, пока аргумент функции не станет меньше или равен 3, так как для таких аргументов значение функции известно из условия).
Нам даны значения функции для \(n = 1, \; 2, \; 3\), найдем значение функции \(F(5)\):
\(F(5) = 5\cdot F(4) + 3\cdot F(2)\);
Значение \(F(4)\) нам неизвестно, найдем его:
\(F(4) = 5\cdot F(3) + 3\cdot F(1) = 20 + 3 = 23\);
Подставим найденное значение в \(F(5)\):
\(F(5) = 5\cdot 23 + 3\cdot 2 = 115 + 6 = 121\).
Ответ: 121