Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

3. Графы через матрицу смежности

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Матрицы смежности

Задание 1 #10255

На рисунке представлена схема дорог около города Умь. В таблице звездочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой, отсутствие звездочки означает, что такой дороги нет. Каждому населенному пункту на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно.

Определите, какие номера населенных пунктов в таблице могут соответствовать населенным пунктам Б и Д на схеме. В ответе запишите эти два номера в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.

Рассмотрим наш граф. Заметим, что город С уникален в том смысле, что из него выходит уникальное число дорог, а именно 5. По таблице легко понять, что С = П4. Заметим, что город Б едиственный не связан дорогой с городом С. Так как нам известно, С = П4. По таблице строки П4 мы видим, что единственный пункт, не связанный с П4, – это П6. Таким образом, понимаем, что Б = П6. Теперь найдем номер города Д. Он связан с городом Б, также мы знаем, что из него выходят три дороги. По строке П6 из таблицы мы видим, что город Б связан с П1 и П7. Из П1 выходят три дороги, из П7 – две. Из графа видим, что от Д – три дороги, от Г – две. Следовательно, Д = П1. В ответ записываем два номера в порядке возрастания – 16.

Ответ: 16

Задание 2 #10267

Саша и Максим потерялись в лесу. На рисунке представлена схема тропинок в лесу между столетними дубами. В таблице содержатся сведения о длине тропинки от одного дуба к другому. Отсутствие значения означает, что такой тропинки нет. Каждому дубу на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Помогите Саше и Максиму определить длину тропинки между дубами Ж и З.

Рассмотрим наш граф. Заметим, что дубы Б и А уникальны в том смысле, что от них выходит уникальное число тропинок: из Б – одна, из А – пять. Следовательно, мы сразу можем определить, что Б = Д8 и А = Д3. Далее из таблицы мы видим, что Д8 связан с Д7, следовательно, Г = Д7. Нам нужно определить номер дуба З. Посмотрим на строчку Д7 таблицы: кроме того, что он связан с Д8 и Д3 (Б и А соответственно), также он связан с Д4 и Д5. Эти номера могут соответствовать дубам В и З. Заметим из таблицы, что Д4 связан с Д3 (то есть Д4 связан с А – видим из графа, что З не связан с А, то есть Д4 – это В), а значит, З = Д5. Далее по таблице определяем, что Д5 связан с Д6 и Д7 (т.е. З связан с Д6 и Г), а значит, Ж = Д6. По таблице определяем искомую длину тропинки между Д5 и Д6 – 4.

Ответ: 4

Задание 3 #10268

На рисунке представлена схема дорог около города Максимовка. В таблице звездочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой, отсутствие звездочки означает, что такой дороги нет. Каждому населенному пункту на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно.

Определите, какие номера населенных пунктов в таблице могут соответствовать населенным пунктам Ж и З на схеме. В ответе запишите эти два номера в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.

Рассмотрим наш граф. Заметим, что пункт А уникален том смысле, что из него выходит уникальное число дорог, а именно одна. Следовательно, мы сразу можем определить его номер по таблице: А = П4. Также мы сможем определить номер города Б, так как он единственный связан дорогой с городом А: Б = П2. Заметим, что городов, от которых выходит по четыре дороги, всего два – Б и Ж. Следовательно, мы можем определить номер пункта Ж, так как Б нам уже известен: Ж = П1. Теперь поймем, какой номер соответствует городу З. Так как из него выходят две дороги так же, как из пункта В, то и З, и В могут соответствовать номера 7 и 8. Заметим из таблицы, что П8 связан с П2, следовательно, П8 – это город В. Тогда З = П7. В ответ запишем номера искомых пунктов в порядке возрастания – 17.

Ответ: 17

Задание 4 #10269

Аня и Таня нашли карту сокровищ. На рисунке представлена схема мостов между островами в океане Z. В таблице содержатся сведения о длине моста от одного острова к другому. Отсутствие значения означает, что такого моста нет. Каждому острову на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно. Чтобы спланировать путешествие, Ане и Тане нужно определить длину моста между островами Ж и Е.

 

Рассмотрим наш граф. Заметим, что острова Д и Е уникальны в том смысле, что от них построено уникальное число мостов: от Д – два, от Е – четыре. Следовательно, мы сразу можем определить по таблице, что Д = О7 и Е = О8. Заметим, что от остальных островов отходит по три моста. Но острова Б и З не связаны с островом Е, следовательно, им могут соответствовать номера 1 и 6 (определяем по строке О8: смотрим, с какими номерами отсутствует связь, – это номера 1, 6 и 7, но мы знаем, что О7 = Д). Далее по таблице определяем, с каким номером у О1 и О6 общая связь (смотрим на строки О1 и О6 и видим, что есть мост между О1 и О5 – и мост между О6 и О5). Следовательно, О5 = Ж. Далее находим длину моста между Ж и Е (то есть между О5 и О8). Искомая длина – 17.

Ответ: 17

Задание 5 #10270

Артём и Саша гуляют по парку аттракционов. На рисунке представлена схема проходов между аттракционами. В таблице звездочкой обозначено наличие прохода от одного аттракциона к другому, отсутствие звездочки означает, что такого прохода нет. Каждому аттракциону на схеме соответсвует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно.

Определите, какие номера в таблице могут соответствовать аттракционам В и З на схеме. В ответе запишите эти два номера в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.

Рассмотрим наш граф. Заметим, что аттракционы Д и Б уникальны в том смысле, что из них выходит уникальное число проходов: из Д – четыре, от Б – два. Следовательно, мы сразу можем определить по таблице, что Д = А8 и Б = А5. Заметим, что Б связан с пунктами Е и З, причем из Е существует два прохода, а из З – три. Следовательно, по таблице мы можем определить, что З = А4 (находим строку А5 в таблице, определяем, что он связан с А4 и А6, из А4 – три прохода, из А6 – два). Далее заметим, что у нас два аттракциона, из которых выходят два прохода – Е и В. Так как мы знаем, что Е = А6, В = А7. В ответ запишем номера аттракционов в порядке возрастания: 47.

Ответ: 47

Задание 6 #10278

На рисунке представлена схема дорог около города Утьского района. В реестре учета дорог этого города содержатся сведения об их длине. Отсутствие значения означает, что такой дороги нет. Обозначения пунктов в реестре и на схеме не совпадают. Определите, какова длина пути из пункта Б в пункт Г. В ответе запишите только число.

 

Рассмотрим наш граф. Заметим, что из пунктов Б и Г выходит по четыре дороги. Из таблицы видим, что им могут соответствовать пункты под номерами 3 и 4. Так как нам нужна длина дороги между этими пунктами, необязательно точно определять их номера. Из таблицы находим искомую длину (длина пути из 3 пункта в 4 – или наоборот) – 8.

Ответ: 8