Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

(Старый формат ЕГЭ) 17. Запросы в поисковых системах

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Диаграммы Эйлера

Задание 1 #10802

В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И» — сим­вол «&». В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет:

\[\begin{array}{| c | c |} \hline \text{Запрос} & \text{Найдено страниц (в тысячах)}\\ \hline \text{ноутбук}&100\\ \hline \text{монитор}&200\\ \hline \text{стол}&350\\ \hline \text{ноутбук | стол}&450\\ \hline \text{ноутбук} \& \text{монитор}&50\\ \hline \text{стол} \& \text{монитор}&40\\ \hline \end{array}\]

Сколько страниц будет найдено по запросу (ноутбук | стол) & монитор?

Если сложить количество страниц, найденных отдельно по запросам ”ноутбук” и ”монитор”, получим 450. Можно заметить, что (ноутбук | стол) так же равно 450. Это значит, что эти два множества не пересекаются, то есть \(\text{(ноутбук} \& \text{монитор)}=0\).

Отметим на кругах Эйлера то, что нам необходимо найти по условию задачи:

Исходя из рисунка, нам нужно найти сумму \(\text{(ноутбук} \& \text{монитор)}+\text{(стол} \& \text{монитор)}\). Все данные приведены в таблице, значит, наш ответ \(50+40=90\).

Ответ: 90

Задание 2 #10804

В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И» — сим­вол «&». В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет:

\[\begin{array}{| c | c |} \hline \text{Запрос} & \text{Найдено страниц (в тысячах)}\\ \hline \text{чайка}&200\\ \hline \text{утка}&150\\ \hline \text{курица}&120\\ \hline \text{чайка} \& \text{утка}&80\\ \hline \text{утка} \& \text{курица}&70\\ \hline \text{чайка} \& \text{курица}&60\\ \hline \text{чайка} \& \text{курица} \& \text{утка}&10\\ \hline \end{array}\]

Сколько страниц будет найдено по запросу (чайка | утка)?

Первый способ решения

Отметим на кругах Эйлера то, что нам необходимо найти по условию задачи:

Посчитаем количество найденных страниц для каждого пересечения:

Посчитаем оставшиеся данные:

Затем складываем все данные, входящие в круги ”чайка” и ”утка”: \(70+70+50+10+60+10=270\)

Второй способ решения

Чтобы найти объединение (операция «ИЛИ») множеств, необходимо сложить отдельно количество страниц, найденных по каждому запросу, а затем вычесть их пересечение (операция «И»): \(200+150-80=270\)

Ответ: 270

Задание 3 #10805

В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И» — сим­вол «&». В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет:

\[\begin{array}{| c | c |} \hline \text{Запрос} & \text{Найдено страниц (в тысячах)}\\ \hline \text{карандаш}&300\\ \hline \text{линейка}&200\\ \hline \text{ручка}&280\\ \hline \text{ручка} \& \text{линейка}&80\\ \hline \text{ручка} \& \text{карандаш}&70\\ \hline \text{линейка} \& \text{карандаш}&0\\ \hline \end{array}\]

Сколько страниц будет найдено по запросу (линейка | ручка | карандаш)?

Первый способ решения

Отметим на кругах Эйлера то, что нам необходимо найти по условию задачи:

Отметим известные данные и посчитаем недостающее:

Затем складываем все данные, входящие в искомую область: \(120+130+230+80+70=630\).

Второй способ решения

Заметим, что по условию нам необходимо найти сумму всех найденных страниц по введенным запросам. Если мы сложим все отдельные значения найденных страниц, мы учтем по 2 раза каждое из двух пересечений. Таким образом, можем посчитать искомое по формуле: (линейка) + (ручка) + (карандаш) - (ручка & линейка) - (ручка & карандаш) \(=300+200+280-80-70=630\).

Ответ: 630

Задание 4 #10806

В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И» — сим­вол «&». В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет:

\[\begin{array}{| c | c |} \hline \text{Запрос} & \text{Найдено страниц (в тысячах)}\\ \hline \text{конверт}&100\\ \hline \text{книга}&200\\ \hline \text{журнал}&400\\ \hline \text{конверт | книга}&300\\ \hline \text{конверт} \& \text{журнал}&50\\ \hline \text{журнал} \& \text{книга}&60\\ \hline \end{array}\]

Сколько страниц будет найдено по запросу (конверт | книга | журнал)?

Заметим, что если сумма найденных страниц по каждому отдельному запросу равна их объедиению (операция «ИЛИ»), то их пересечение (операция «И») равно нулю. Т.к. сумма количества страниц, найденных по запросам конверт и книга = 300, а (конверт | книга) = 300, (конверт & книга) = 0. Теперь отобразим известные данные:

Отметим найденные данные и сложим каждую отдельную область для нахождения объедиения трех множеств:

\(50+50+290+60+140=590\).

Ответ: 590

Задание 5 #10808

В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И» — сим­вол «&». В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет:

\[\begin{array}{| c | c |} \hline \text{Запрос} & \text{Найдено страниц (в тысячах)}\\ \hline \text{шкаф} \& \text{стул}&50\\ \hline \text{стул} \& \text{стол}&60\\ \hline \text{стол} \& \text{шкаф}&70\\ \hline \text{(шкаф} \& \text{стул) | (стул} \& \text{стол) | (стол} \& \text{шкаф)}&120\\ \hline \end{array}\]

Сколько страниц будет найдено по запросу (шкаф & стул & стол)?

Обозначим искомую область за \(x\) и выразим данные через \(x\):

Из последней строки таблицы нам известно, что сумма всех отмеченных элементов равна 120. Значит, можем найти \(x\) через следующее уравнение:

\((50-x)+(70-x)+(60-x)+x=120\)

\(180-2x=120\)

\(2x=60\)

\(x=30\)

Ответ: 30

Задание 6 #10809


В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И» — сим­вол «&». В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет:

\[\begin{array}{| c | c |} \hline \text{Запрос} & \text{Найдено страниц (в тысячах)}\\ \hline \text{злодеи}&150\\ \hline \text{мягкие пушистики}&210\\ \hline \text{злодеи | мягкие пушистики}&300\\ \hline \end{array}\]

Сколько страниц будет найдено по запросу кот, если известно, что коты находятся на пересечении множеств злодеев и мягких пушистиков?

 

Отметим искомую область:

Заметим, что кот = (злодеи & мягкие пушистики) = злодеи + пушистики - (злодеи | мягкие пушистики) = \(150+210-300=60\).

Ответ: 60

Задание 7 #10973

В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И» — сим­вол «&». В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет:
\[\begin{array}{| c | c |} \hline \textbf{Запрос} & \textbf{Найдено страниц (в тысячах)}\\ \hline \text{сок}&100\\ \hline \text{фрукты}&100\\ \hline \text{сахар | фрукты | сок}&300\\ \hline \text{сок | фрукты}&200\\ \hline \text{сок} \; \& \; \text{сахар}&20\\ \hline \text{сахар} \; \& \; \text{фрукты}&30\\ \hline \end{array}\]
Сколько страниц будет найдено по запросу сахар?

 

Заметим, что если сумма найденных страниц по каждому отдельному запросу равна их объедиению (операция «ИЛИ»), то их пересечение (операция «И») равно нулю. Т.к.сумма количества страниц, найденных по запросам сок и фрукты = 200, а (сок | фрукты) = 200, (сок & фрукты) = 0. Теперь отобразим известные данные: Заметим, что сахар = (сок | сахар | фрукты) - сок - фрукты + (сок & сахар) + (сахар & фрукты) = \(300-100-100+20+30=150\).

Ответ: 150