Решите уравнение: \(5_{10}=101_x\)
Переведем 101 в десятичную систему счисления: \(101_x=1\cdot x^0+0\cdot x^1+1\cdot x^2=1+x^2\)
Теперь подставим в наше уравнение вместо \(101_x\) полученное выражение и решим квадратное уравнение:
\(5=1+x^2\)
\(4=x^2\)
\(x=\pm2\)
Отрицательный корень нам не подходит, т.к. основание системы счисления не может быть отрицательным. Значит, искомое основание равно 2.
Для перепроверки сделаем обратный перевод: \(101_2=1\cdot2^0+0\cdot 2^1+1\cdot 2^2=1+0+4=5_{10}\)
Ответ: 2