Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

16. Рекурсия

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задание 1 #16128


Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – целое число, заданное следующими соотношениями

\( F(-1)=0\)

\(F(0) = 1\)

\(F(1) = 1\)

\(F(n) = F(n-1)\cdot F(n-2) + F(n-3),\) при \(n>1.\)

Определите значение \(F(6).\)


Нам даны \(F(-1),\) \(F(0)\) и \(F(1)\). Подставим их в формулу:
\( \\ F(2)=F(1)\cdot F(0)+F(-1)=1\\ F(3)=F(2)\cdot F(1)+F(0)=2 \\ F(4)=F(3)\cdot F(2)+F(1)=3 \\ F(5)=F(4)\cdot F(3)+F(2)=7 \\ F(6)=F(5)\cdot F(4)+F(3)=23 \\ \)
\(23\) и будет ответом на задание.

Ответ: 23

Задание 2 #15927


Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n > -2 – целое число, задан следующими соотношениями:

\( \\ F(-1) = 0 \\ F(0) = 1 \\ F(1) = 1 \\ F(n) = F(n-1)\cdot F(n-2) - F(n-3) ,\) при \(n>1.\)

 

Определите значение \(F(6).\)


Нам даны \(F(-1),\) \(F(0)\) и \( F(1)\). Используем их и подставляем в формулу:

\(F(2)=F(1)\cdot F(0)-F(-1)=1\)
\( F(3)=F(2)\cdot F(1)-F(0)=0 \\ F(4)=F(3)\cdot F(2)-F(1)=-1 \\ F(5)=F(4)\cdot F(3)-F(2)=-1 \\ F(6)=F(5)\cdot F(4)-F(3)=1 \\ \)
\(1\) и будет ответом на задание.

Ответ: 1

Задание 3 #15181

Алгоритм вычисления значения функции \(F(n),\) где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:

\( F(1)=2 \)

\( F(2)=3 \)

\(F(n)=F(n-1)^{F(n-2)}, \) при \(n>2.\)

Определите значение \(F(4).\)

Нам даны \(F(1)\), \(F(2)\), которые мы подставим в формулу:

\( F(3) = F(2)^{F(1)} = 9 \)

\( F(4) = F(3)^{F(2)} = 729 \)

\(729\) пишем в ответ.

Ответ: 729

Задание 4 #15188

Алгоритм вычисления значения функции \(F(n),\) где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:

\( F(1)=2 \)

\( F(2)=3 \)

\(F(n)=2\cdot F(n-1)^{F(n-2)}+2\). При \(n>2\).

Определите значение \(F(4).\)

Нам даны \(F(1)\), \(F(2)\). Подставим их в формулу:

\(F(3)=2\cdot F(2)^{F(1)}+2=2\cdot3^2+2=18+2=20 \)

\(F(4)=2\cdot F(3)^{F(2)}+2=2\cdot20^3+2=16000+2=16002 \)

\(16002\) и пишем в ответ.

Ответ: 16002

Задание 5 #15189

Алгоритм вычисления значения функции \(F(n),\) где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:

\(F(1)= 1 \)

\(F(n)=(F(n-1))^{n-1}+ F(n-1) \). При \(n>1\).

Определите значение \(F(4).\)

Нам дано \(F(1)\). Подставим его значение в формулу:

\(F(2)=(F(1))^{1}+F(1)=1+1=2 \) \(F(3)=(F(2))^{2}+F(2)=4+2=6 \) \(F(4)=(F(3))^{3}+F(3)=216+6=222 \)

\(222\) и пишем в ответ.

Ответ: 222

Задание 6 #15193

Алгоритм вычисления значения функции \(F(n),\) где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:

\(F(1)=2 \)

\(F(n)=n\cdot n+F(n-1)\). При \(n>1\).

Определите значение \(F(7).\)

В условии нам дано \(F(1)\). Подставим его значение в формулу для решения задачи:

\(F(2)=2\cdot2+F(1)=4+2=6 \)

\(F(3)=3\cdot3+F(2)=15 \)

\(F(4)=4\cdot4+F(3)=16+15=31\)

\(F(5)=5\cdot5+F(4)=25+31=56 \)

\(F(6)=6\cdot6+F(5)=36+56=92 \)

\(F(7)=7\cdot7+F(6)=49+92=141 \)

\(141\) и будет ответом на вопрос задачи.

Ответ: 141

Задание 7 #11995


Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) — натуральное число, задан следующими соотношениями:

\(F(1) = 1\), \(F(2) = 2\), \(F(3) = 4\);
\(F(n) = 5\cdot F(n - 1) + 3\cdot F(n -3)\), при \(n > 3\).

Чему равно значение функции \(F(5)\)?

 


Данная в условии формула \(F(n) = 5\cdot F(n - 1) + 3\cdot F(n -3)\) называется рекурретной. Это означает, что значение функции от некоторого аргумента зависит от значения функций от других аргументов. Так, чтобы найти значение \(F(n)\), нужно найти значение \(F(n-1)\) и \(F(n-3)\), а чтобы найти найти значение \(F(n-1)\), нужно найти значение \(F(n-1-1)\) и \(F(n-1-3)\) (аналогично для \(F(n-3)\)) и так далее (до момента, пока аргумент функции не станет меньше или равен 3, так как для таких аргументов значение функции известно из условия).

Нам даны значения функции для \(n = 1, \; 2, \; 3\), найдем значение функции \(F(5)\):

\(F(5) = 5\cdot F(4) + 3\cdot F(2)\);

Значение \(F(4)\) нам неизвестно, найдем его:

\(F(4) = 5\cdot F(3) + 3\cdot F(1) = 20 + 3 = 23\);

Подставим найденное значение в \(F(5)\):

\(F(5) = 5\cdot 23 + 3\cdot 2 = 115 + 6 = 121\).

Ответ: 121