Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах(24 руны). Под имя отведено 16 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен неизвестный ID. Для записи возраста используют числа 0-4000. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Васе удалось узнать, что база данных для хранения данных о 100 учёных весит не более 10 КБайт. Какой максимальный ID может быть может быть присвоен учёным, если известно, что ID кратен 15?
ID символьно кодируется в битах как обычное число в 2-ой системе.
1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32.\) 16 символов соответственно \( 16\cdot5=80 \) бит.
Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-3228 необходимо не менее 12 бит, так как \( 2^{11}=2048<4001<2^{12}=4096. \)
Пусть n - количество бит, которым кодируют ID учёного. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На одного учёного приходится \( \frac{10\cdot1024}{100}=102,4 \) байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{80+12+n}{8}\le 102,4? \) \( n=10 \) бит.
Пусть i - максимальный ID учёного, тогда \( 15i\le2^{10}, \) \( i=68. \)
Ответ: 68
