Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Бывают массовые и индивидуальные заказы. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Поступил заказ на всевозможные варианты номеров “АМ*?*АМ” для 228 региона (вместо символа “?” используются все буквы кириллицы, вместо символа “*” используются цифры 0-9, при этом используется максимальная из всех вариантов номера мощность алфавита). В базу данных информация заносится по следующим правилам: номер разбивается на отдельные (одинарные) символы (то есть “АР” рассматривается как “А” и “Р”); для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, для кодирования каждой цифры в номере используется общий “алфавит” (словарь) с одной и той же мощностью, при этом он (словарь) занимает минимальное количество бит; число региона кодируется минимальным количеством бит. Вся информация занимает минимальное целое число байт. Сколько Кбайт нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД? В ответе укажите целое число.
1 символ кириллицы, состоящей из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как \( 2^{5}=32<33<2^{6}=64 \).
Рассмотрим заказанный номер как “А”,“М”,“*”,“?”,“*”,“А”,“М”. Используется 5 букв из кириллицы и 2 цифры. Так как максимальное число 9, то придётся выделить хотя бы 4 бита, так как \( 2^{3}=8<10<2^{4}=16 \). Итого, \( (5\cdot6+2\cdot4)\cdot33\cdot10\cdot10=125400 \) бит (умножаем на 33 и 10, потому что необходимо перебрать все тройки из букв, которых всего 33, с цифрами, которых всего 10).
Регион 228 может быть закодирован не менее, чем 8 битами, так как \( 2^{7}=128<228<2^{8}=256 \). Для всего заказа соответственно \( 8\cdot33\cdot10\cdot10=26400 \) бит.
Итак, получаем, что Петровичу придётся внести
\( \dfrac{125400+26400}{8\cdot1024}\approx19 \) Кбайт информации о номерах из заказа.
Ответ: 19