Заметим, что во всех трех строках \(F = 1.\) Чтобы конъюнкция была истинна (все высказывания, входящие в нее, должны быть истинны), \(w\) всегда должна равняться единице. Этому условию соответствует только первый столбец, т.к в других присутствует хотя бы один ноль. Также \(x \vee\overline y\) и \(\overline {w \equiv z}\) должны быть истинны, чтобы конъюнкция была истинна.
Если \((\overline {w \equiv z}) = 1,\) то \((w \equiv z) = 0.\)
Мы уже знаем, что \(w = 1.\) Тогда чтобы операция эквивалентности \(w \equiv z\) была ложна, \(z\) должна быть равна 0 (операция эквивалентности ложна, если одно высказывание, входящее в нее, ложно, а другое истинно). Тогда \(z\) — это второй или третий столбец, потому что первый — это уже \(w,\) а в четвертом во второй строке содержится единица.
Рассмотрим вторую строчку. Её удобно рассматривать, так как нам известно, что в первом столбце будет единица (так как он соответствует \(w),\) значит, нам известны все значения в этой строке. Таким образом, в этой строке две единицы и два нуля. Если \(y = 1,\) то \(x = 0\) (так как в строке всего две единицы, которые при таком предположении уже соответствуют \(w\) и \(y).\) Но тогда \(x \vee \overline y = 0 \vee 0 = 0.\) Такое нам не подходит, ведь функция \(F\) должна быть истинна. Значит, \(x\) должна быть равна 1. Она будет соответствовать четвертому столбцу.
Разберемся со вторым и третьим столбцами. Предположим, что \(z\) соответствует третьему столбцу, тогда \(y\) - это второй столбец. Рассмотрим первую строку. \(x = 0,\) значит, чтобы \(x \vee \overline y\) была истинна, \(\overline y\) должна быть равна 1 и \(y = 0.\) Тогда таблица истинности из условия будет выглядеть так:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline
w &y & z & x & F \\
\hline
1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline
1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline
1 & 0 & 0 & ??? & 1 \\ \hline
\end{array}\]
Нам сказано, что в приведенном фрагменте таблицы истинности содержатся неповторяющиеся строки. Если \(x = 1,\) то третья строка будет совпадать со второй. Если \(x = 0,\) то третья строка будет совпадать с первой. Значит, наше предположение было неверным. Тогда второй столбец — это \(z,\) а третий — это \(y.\)
Тогда таблица будет выглядеть так:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline
w & z & y & x & F \\
\hline
1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline
1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline
1 & 0 & ??? & ??? & 1 \\ \hline
\end{array}\]
Если \(y = 1,\) то \(x = 1\) (чтобы \(x \vee \overline y\) была истинна). Если \(y = 0,\) то \(x\) может быть любым (так как одно из высказываний, входящих в дизъюнкцию, уже истинно), но такие значения уже содержатся в первых двух строках.
Значит, итоговая таблица будет выглядеть так:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline
w & z &y & x& F\\
\hline
1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline
1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline
1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline
\end{array}\]
Ответ: wzyx