Логическая функция \(F\) задаётся выражением:
\(((x \vee \overline y) \equiv z) \vee ((x \equiv z) \wedge \overline y)\)
Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции \(F.\)
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline ???&???&???&F\\ \hline \text{1} & 0 & 1 & 0 \\ \hline \text{0} & 1 & 0 & 0 \\ \hline \text{1} & 1 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}\]
Определите, какому столбцу истинности функции \(F\) соответствует каждая переменная \(x, y, z.\)
1. Рассмотрим вторую строчку данного фрагмента таблицы истинности. Предположим, что второй столбец занимает переменная \(y.\) В таком случае \((x \vee \overline y) = 0, \; z = 0,\) а значит, \((x \vee \overline y) \equiv z = 1.\) Тогда \(F = 1.\) Предположим, что второй столбец занимает переменная \(z.\) Тогда первая скобка будет истинна. Значит второй столбец занят переменной \(x.\)
2. Рассмотрим теперь третью строчку фрагмента. В ней \(x = 1.\) Тогда, если мы посмотрим на первую скобку, то поймём, что в ней \((x \vee \overline y) = 1.\) Чтобы эквивалентность была ложной, переменная \(z\) должна быть равна 0. А это значит, что \(z\) занимает третий столбец. Следовательно, под переменную \(y\) отводится первый столбец.
Ответ: yxz