Логическая функция \(F\) задаётся выражением:
\((x \wedge y) \vee (y \equiv z) \vee w\)
Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции \(F.\)
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline ???&???&???&???&F\\ \hline \text{1} & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \text{0} & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline \text{1} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}\]
Определите, какому столбцу истинности функции \(F\) соответствует каждая переменная \(x, y, z, w.\)
1. Заметим, что для \(F = 0\) переменная \(w\) должна принимать значение 0. Следовательно, данная переменная занимает третий столбец (так как только в нём во всех ячейках находятся нули).
2. Эквивалентность также должна быть ложной, чтобы функция \(F\) была ложной. Для этого переменные \(y, \; z\) должны принимать разные значения. Эта пара переменных не может занимать первый и второй, второй и четвёртый столбцы (так как есть строчки, в которых эти переменные имеют одинаковые значения). Следовательно, переменные занимают первый и четвёртый столбцы. Тогда под переменную \(x\) остаётся второй столбец.
3. Рассмотрим первую строчку. В ней \(x = 1.\) Конъюнкция должна быть ложной, но так как \(x = 1,\) то \(y = 0.\) Получается, что \(y\) занимает четвёртый столбец. Тогда \(z\) занимает первый столбец.
Ответ: zxwy