Логическая функция \(F\) задаётся выражением:
\(\overline{z} \vee x \wedge \overline{y}.\)
На рисунке приведен фрагмент таблицы истинности функции \(F,\) содержащий все наборы аргументов, при которых функция \(F\) истинна.
\(\begin{array}{|l|l|l|l|} \hline \text{Перем. 1} & \text{Перем. 2} & \text{Перем. 3} & \text{Функция} \\ \hline ??? & ??? & ??? & F \\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}\)
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции \(F\) соответствует каждая из переменных \(x, \; y, \; z.\)
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение \(x \to y,\) зависящее от двух переменных \(x\) и \(y,\) и таблица истинности:
\(\begin{array}{|l|l|l|l|} \hline \text{Перем. 1} & \text{Перем. 2} & \text{Функция} \\ \hline ??? & ??? & F \\ \hline 0 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}\)
Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная \(y,\) а второму столбцу — переменная \(x.\) В ответе следовало бы написать: \(yx.\)
Составим таблицу истинности.
\(\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline x&y&z&\overline{z}&\overline{y}&x\wedge\overline{y}&\overline{z}\vee x\wedge \overline{y}\\ \hline 0&0&0&1&1&0&1\\ \hline 0&0&1&0&1&0&0\\ \hline 0&1&0&1&0&0&1\\ \hline 0&1&1&0&0&0&0\\ \hline 1&0&0&1&1&1&1\\ \hline 1&0&1&0&1&1&1\\ \hline 1&1&0&1&0&0&1\\ \hline 1&1&1&0&0&0&0\\ \hline \end{array}\)
Выпишем отдельно те строки, которые нам подходят:
\(\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline x&y&z&\overline{z}&\overline{y}&x\wedge\overline{y}&\overline{z}\vee x\wedge \overline{y}\\ \hline 0&0&0&1&1&0&1\\ \hline 0&1&0&1&0&0&1\\ \hline 1&0&0&1&1&1&1\\ \hline 1&0&1&0&1&1&1\\ \hline 1&1&0&1&0&0&1\\ \hline \end{array}\)
У нас есть две строки, где только одна единица. В роли этих единиц выступают \(x, \; y.\) Значит, третья переменная — это \(z.\)
Рассмотрим третью строку. \(z = 1.\) А такая строка у нас только одна. Отсюда однозначно определяем столбцы и пишем в ответ: \(xyz.\)
Ответ: xyz