\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
w & y & z & \overline y & z \vee \overline y & \overline{z \vee \overline y} & z \equiv y & w \wedge (z \equiv y) & \overline z \vee \overline y \vee w \wedge (z \equiv y) \\ \hline
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \hline
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ \hline
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \hline
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline
1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ \hline
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline
\end{array}\]
1. \((\overline{z \vee \overline y}) = \overline z \wedge y \)
2. В таблице истинности будет \(2^3 = 8\) строк.
3. Если \( z = 1 \) и \(y = 1,\) \(то (z \equiv y) = 1 \) (так как эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно ложны или истинны). \(\overline z \wedge y = 0\) \((0 \wedge 1 = 0).\) Если \(w = 1,\) \(w \wedge (z \equiv y) = 1\) \((1 \wedge 1 = 1)\) и \(F = 1,\) так как дизъюнкция истинна, если истинно хотя бы одно из входящих в нее высказываний (строка 8 в таблице истинности). Если \(w = 0,\) \(w \wedge (z \equiv y) = 0\) \((0 \wedge 1 = 0)\) и \(F = 0,\) так как оба высказывания, входящие в дизъюнкцию, ложны (строка 4).
4. Аналогично для \(z = 0, y = 0.\) \((z \equiv y) = 1,\) \(\overline z \wedge y = 0\) \((1 \wedge 0 = 0).\) Тогда снова значение функции будет зависеть от \(w.\) При \(w = 1\) \(w \wedge (z \equiv y) = 1,\) \(F = 1,\) так как одно из высказываний, входящих в дизъюнкцию, истинно (строка 5), а при \(w = 0\) \(w \wedge (z \equiv y) = 0,\) \(F = 0,\) так как все высказывания ложны (строка 1).
5. Если \(z = 0\) и \(y = 1,\) то \(\overline z \wedge y = 1\) \((1 \wedge 1 = 1).\) Так как \((z \equiv y) = 0\) (ведь значения \(z\) и \(y\) различны), \(w \wedge (z \equiv y) = w \wedge 0\) будет ложна при любом \(w.\) Тогда, так как значение переменной \(w\) не будет влиять на значение функции, при \(z = 0\) и \(y = 1\) \(w\) может быть как 0, так и 1. \(F = 1,\) так как одно из высказываний, входящих в дизъюнкцию, истинно (строки 3, 7).
6. Если \(z = 1\) и \(y = 0,\) то \(\overline z \wedge y = 0 \wedge 0 = 0.\) Так как \((z \equiv y) = 0,\) \(w \wedge (z \equiv y) = w \wedge 0\) будет ложна при любом \(w\) (то есть \(w\) может быть и 0 и 1). Значит, при \(z = 1\) и \(y = 0\) \(F\) всегда будет ложна (так как оба высказывания, входящих в дизъюнкцию, ложны, строки 2, 5).
7. \(F = 1\) при следующих наборах \(z,\) \(y,\) \(w:\) (0, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, 1), (0, 1, 0). Если просуммировать значения, то получим 7.
Ответ: 7