14. Системы счисления (сложно)
Решите уравнение: \(78_{10}=86_x\)
Переведем 86 в десятичную систему счисления: \(86_x=6\cdot x^0+8\cdot x^1=6+8x\)
Составим линейное уравнение, решим его:
\(78=6+8x\)
\(72=8x\)
\(x=9\)
Для перепроверки сделаем обратный перевод: \(86_9=6\cdot9^0+8\cdot9^1=6+72=78_10\)
Ответ: 9
Решите уравнение: \(35_9=52_x\)
Переведем обе части уравнения вдесятичную систему счисления:
\(35_9=5\cdot9^0+3\cdot9^1=32\)
\(52_x=2\cdot x^0+5\cdot x^1=2+5x\)
Теперь решим новое линейное уравнение и найдем ответ:
\(32=2+5x\)
\(30=5x\)
\(x=6\)
Ответ: 6
Решите уравнение: \(69_{11}=300_x\)
Переведем обе части уравнения вдесятичную систему счисления:
\(69_{11}=9\cdot11^0+6\cdot11^1=75\)
\(300_x=0\cdot x^0+0\cdot x^1+3\cdot x^2=3x^2\)
Теперь решим новое линейное уравнение и найдем ответ:
\(75=3x^2\)
\(x^2=25\)
\(x=\pm5\)
Отрицательный корень нам не подходит, т.к. основание системы счисления не может быть отрицательным. Значит, искомое основание равно 5.
Ответ: 5
Решите уравнение: \(15_x+7_{10}=33_5\)
Для начала переведем все числа в десятичную систему счисления:
\(15_x=5\cdot x^0+1\cdot x^1=5+x\)
\(33_5=3\cdot5^0+3\cdot5^1=18\)
Теперь, когда все числа находятся в одной системе счисления, можем составить линейное уранение и решить его:
\(5+x+7=18\)
\(x=6\)
Ответ: 6
Решите уравнение: \(34_x+89_{10}=424_5\)
Для начала переведем все числа в десятичную систему счисления:
\(34_x=4\cdot x^0+3\cdot x^1=4+3x\)
\(424_5=4\cdot5^0+2\cdot5^1+4\cdot5^2=114\)
Теперь, когда все числа находятся в одной системе счисления, можем составить линейное уранение и решить его:
\(4+3x+89=114\)
\(3x=21\)
\(x=7\)
Ответ: 7
Решите уравнение: \(67_9+43_x=323_5\)
Для начала переведем все числа в десятичную систему счисления:
\(43_x=3\cdot x^0+4\cdot x^1=3+4x\)
\(323_5=3\cdot5^0+2\cdot5^1+3\cdot5^2=88\)
\(67_9=7\cdot9^0+6\cdot9^1=61\)
Теперь, когда все числа находятся в одной системе счисления, можем составить линейное уранение и решить его:
\(61+3+4x=88\)
\(4x=24\)
\(x=6\)
Ответ: 6
Решите уравнение: \(5_{10}=101_x\)
Переведем 101 в десятичную систему счисления: \(101_x=1\cdot x^0+0\cdot x^1+1\cdot x^2=1+x^2\)
Теперь подставим в наше уравнение вместо \(101_x\) полученное выражение и решим квадратное уравнение:
\(5=1+x^2\)
\(4=x^2\)
\(x=\pm2\)
Отрицательный корень нам не подходит, т.к. основание системы счисления не может быть отрицательным. Значит, искомое основание равно 2.
Для перепроверки сделаем обратный перевод: \(101_2=1\cdot2^0+0\cdot 2^1+1\cdot 2^2=1+0+4=5_{10}\)
Ответ: 2
