Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

14. Системы счисления (сложно)

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Нахождение основания системы счисления (страница 8)

Задание 50 #14748

Сколько значащих нулей содержится в семиричной записи числа \(7^{15}-7^{6}\)?

Переведем в семеричную систему счисления и получим:

\(1\underbrace{000...000}_{15}-1000000\)

\[\begin{array}{r} \text{-} \begin{array}{r} 1\underbrace{000...000}_{15} \\ \ -1\underbrace{000000} \\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 666666666000000 \end{array} \end{array}\]

Ответ: 6

Задание 51 #14749

Сколько значащих нулей содержится в восьмиричной записи числа \(8^{190}+8^{100}-64^{3}\)?

Приведем к общему основанию:

\(8^{190}+8^{100}-8^{6}\)

Переведем в восьмиричную систему счисления и получим:

\(1\underbrace{000...000}_{190} +1\underbrace{000...000}_{100}-1000000\)

\[\begin{array}{r} \text{-} \begin{array}{r} 1\underbrace{000...000}_{87}0010\underbrace{000...000}_{99}\\ \ 1000000 \\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 1\underbrace{000...000}_{87}0007\underbrace{777...777}_{90}7777000000 \end{array} \end{array}\]

Ответ: 96

Задание 52 #14759

Сколько значащих нулей содержится в записи числа в системе счисления равной 6: \(6^{15}+6^{5}-42\) ?

Переведем в систему счисления равную 6 и получим:

\(1\underbrace{000...000}_{15} +100000-110\)

\[\begin{array}{r} \text{-} \begin{array}{r} 1000000000100000\\ \ 110 \\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 1000000000055450 \end{array} \end{array}\]

Ответ: 11

Задание 53 #14760

Сколько цифр 6 содержится в записи числа в системе счисления равной 7: \(7^{23}+7^{13}-33\) ?

Переведем в систему счисления равную 7 и получим:

\(1\underbrace{000...000}_{23} +1\underbrace{000...000}_{13}-45\)

\[\begin{array}{r} \text{-} \begin{array}{r} 1\underbrace{000...000}_{7}001\underbrace{000...000}_{13}\\ \ 45 \\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 1\underbrace{000...000}_{7}000\underbrace{666...666}_{9}6622 \end{array} \end{array}\]

Ответ: 11

Задание 54 #14761

Сколько значащих нулей содержится в записи числа в системе счисления равной 5: \(5^{11}+5^{6}-344\) ?

Переведем в систему счисления равную 5 и получим:

\(1\underbrace{000...000}_{11}+1000000-2334\)

\[\begin{array}{r} \text{-} \begin{array}{r} 100001000000\\ \ 2334 \\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 100000442111 \end{array} \end{array}\]

Ответ: 5