Примечание: В процессе работы алгоритма не должно происходить ситуаций переполнения (когда последняя цифра числа 9 и она увеличивается на единицу)

Пример: при исходных числах \(k = 3672\) и \(n = 3\) автомат выведет число \(7833\).

Укажите наибольшее число \(k\) такое, что при \(n = 5\) сумма цифр числа \(M\) равна 17, и третья цифра числа \(M\) равна \(5\).

Показать решение

Запишем исходное число k в таком виде: \(x_1 : x_2 : x_3 : x_4\).

Если \(n = 5\), то новое число будет представлено в виде \((x_4+2) : (x_1+1) : (x_2+1) : (x_3+1)\). Заметим, что сумма цифр нового числа \(M\) на \(n\) больше чем сумма цифр исходного числа \(k\). Тогда сумма цифр исходного числа \(k\) есть \(12\). Также заметим, что если на третьей позиции в числе \(M\) стоит \(5\), то верно \(x_2 + 1 = 5\), откуда \(x_2 = 4\); Значит, необходимо подобрать такие \(x_1,x_3,x_4\), чтобы их сумма была равна \(8\), и число \(k\) было максимально. При этом \(x_1,x_3 < 9,\) а \(x_4 < 8.\) Такое число \(8400\).

Ответ: 8400

Задание 16 #14709

Автомат получает на вход четырехзначное число \(k\). По этому числу строится новое число \(M\) по таким правилам:

1. Последняя цифра числа увеличивается на единицу;

2. Последняя цифра числа переставляется в начало числа;

3. Пункты \(1-2\) повторяются \(n\) раз.

4. Вывод получившегося числа \(M\).

Пример: при исходных числах \(k = 3672\) и \(n = 3\) автомат выведет число \(7833\).

Укажите наибольшее число \(k\) такое, что при \(n = 5\) сумма цифр числа \(M\) равна 10, и третья цифра числа \(M\) равна \(2\).

Показать решение

Запишем исходное число k в таком виде: \(x_1 : x_2 : x_3 : x_4\).

Если \(n = 5\), то новое число будет представлено в виде \((x_4+2) : (x_1+1) : (x_2+1) : (x_3+1)\). Заметим, что сумма цифр нового числа \(M\) на \(n\) больше чем сумма цифр исходного числа \(k\). Тогда сумма цифр исходного числа \(k\) есть \(5\). Также заметим, что если на третьей позиции в числе \(M\) стоит \(2\), то верно \(x_2 + 1 = 2\), откуда \(x_2 = 1\); Значит, необходимо подобрать такие \(x_1,x_3,x_4\), чтобы их сумма была равна \(4\), и число \(k\) было максимально. При этом \(x_1,x_3 < 9,\) а \(x_4 < 8.\) Такое число \(4100\).

Ответ: 4100

Задание 17 #14708

Автомат получает на вход четырехзначное число \(k\). По этому числу строится новое число \(M\) по таким правилам:

1. Последняя цифра числа увеличивается на единицу;

2. Последняя цифра числа переставляется в начало числа;

3. Пункты \(1-2\) повторяются \(n\) раз.

4. Вывод получившегося числа \(M\).

Пример: при исходных числах \(k = 3672\) и \(n = 3\) автомат выведет число \(7833\).

Укажите наибольшее число \(k\) такое, что при \(n = 5\) сумма цифр числа \(M\) равна 20, и третья цифра числа \(M\) равна \(4\).

Показать решение

Запишем исходное число k в таком виде: \(x_1 : x_2 : x_3 : x_4\).

Если \(n = 5\), то новое число будет представлено в виде \((x_4+2) : (x_1+1) : (x_2+1) : (x_3+1)\). Заметим, что сумма цифр нового числа \(M\) на \(n\) больше чем сумма цифр исходного числа \(k\). Тогда сумма цифр исходного числа \(k\) есть \(15\). Также заметим, что если на третьей позиции в числе \(M\) стоит \(4\), то верно \(x_2 + 1 = 4\), откуда \(x_2 = 3\); Значит, необходимо подобрать такие \(x_1,x_3,x_4\), чтобы их сумма была равна \(12\), и число \(k\) было максимально. При этом \(x_1,x_3 < 9,\) а \(x_4 < 8.\) Такое число \(8340\).

Ответ: 8340

Задание 18 #14706

Автомат получает на вход четырехзначное число \(k\). По этому числу строится новое число \(M\) по таким правилам:

1. Последняя цифра числа увеличивается на единицу;

2. Последняя цифра числа переставляется в начало числа;

3. Пункты \(1-2\) повторяются \(n\) раз.

4. Вывод получившегося числа \(M\).

Пример: при исходных числах \(k = 3672\) и \(n = 3\) автомат выведет число \(7833\).

Укажите наибольшее число \(k\) такое, что при \(n = 5\) сумма цифр числа \(M\) равна 19, и третья цифра числа \(M\) равна \(7\).

Показать решение

Запишем исходное число k в таком виде: \(x_1 : x_2 : x_3 : x_4\).

Если \(n = 5\), то новое число будет представлено в виде \((x_4+2) : (x_1+1) : (x_2+1) : (x_3+1)\). Заметим, что сумма цифр нового числа \(M\) на \(n\) больше чем сумма цифр исходного числа \(k\). Тогда сумма цифр исходного числа \(k\) есть \(14\). Также заметим, что если на третьей позиции в числе \(M\) стоит \(7\), то верно \(x_2 + 1 = 7\), откуда \(x_2 = 6\); Значит, необходимо подобрать такие \(x_1,x_3,x_4\), чтобы их сумма была равна \(8\), и число \(k\) было максимально. Такое число \(8600\).

Ответ: 8600

Задание 19 #14666

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вверх 2;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 163 команда (2) встречалась в программе минимум 10 раз.

Показать решение

Пусть \(x\) – количество команд (1), а \(y\) – количество команд (2). Тогда верно равенство:

\(kx + 2y = 163\);

\(kx = 163 - 2y\);

Т.к. данное выражение может быть верным при \(y\) хотя бы 10, подставим его в выражение. Тогда \(kx = 143\). Откуда \(k\) – делитель числа \(143\). Значит, \(K = \{1,11,13,143\}\). Т.к по условию необходимо найти минимальное \(k\), которое больше единицы, выбираем \(K = 11\) .

Ответ: 11

Задание 20 #14665

1. Вверх k;

2. Вверх 4;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 101 команда (2) встречалась в программе минимум 5 раз.

Показать решение

Пусть \(x\) – количество команд (1), а \(y\) – количество команд (2). Тогда верно равенство:

\(kx + 4y = 101\);

\(kx = 101 - 4y\);

Т.к. данное выражение может быть верным при \(y\) хотя бы 5, подставим его в выражение. Тогда \(kx = 81\). Откуда \(k\) – делитель числа \(81\). Значит, \(K = \{1,3,9,27,81\}\). Т.к по условию необходимо найти минимальное \(k\), которое больше единицы, выбираем \(K = 3\) .

Ответ: 3

Задание 21 #14664

1. Вверх k;

2. Вверх 3;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 34 команда (2) встречалась в программе минимум 3 раза.

Показать решение

Пусть \(x\) – количество команд (1), а \(y\) – количество команд (2). Тогда верно равенство:

\(kx + 3y = 34\);

\(kx = 34 - 3y\);

Т.к. данное выражение может быть верным при \(y\) хотя бы 3, подставим его в выражение. Тогда \(kx = 25\). Откуда \(k\) – делитель числа \(25\). Значит, \(K = \{1,5,25\}\). Т.к по условию необходимо найти минимальное \(k\), которое больше единицы, выбираем \(K = 5\) .

Ответ: 5

1 2 3 4 ... 7