Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:
1. Вверх k;
2. Вниз 11;
Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 15 команда (2) встречалась в программе минимум 6 раз.
Пусть \(x\) – количество команд (1), а \(y\) – количество команд (2). Тогда верно равенство:
\(kx - 11y = 15\);
\(kx = 15 + 11y\);
Т.к. данное выражение может быть верным при \(y\) хотя бы 6, подставим его в выражение. Тогда \(kx = 81\). Откуда \(k\) – делитель числа \(81\). Значит, \(K = \{1,3,9,27,81\}\). Т.к по условию необходимо найти минимальное \(k\), которое больше единицы, выбираем \(K = 3\).
Ответ: 3
