Более сложные исполнители (страница 2)

Задание 8 #14710

Автомат получает на вход четырехзначное число \(k\). По этому числу строится новое число \(M\) по таким правилам:

1. Последняя цифра числа увеличивается на единицу;

2. Последняя цифра числа переставляется в начало числа;

3. Пункты \(1-2\) повторяются \(n\) раз.

4. Вывод получившегося числа \(M\).

Примечание: В процессе работы алгоритма не должно происходить ситуаций переполнения (когда последняя цифра числа 9 и она увеличивается на единицу)

Пример: при исходных числах \(k = 3672\) и \(n = 3\) автомат выведет число \(7833\).

Укажите наибольшее число \(k\) такое, что при \(n = 5\) сумма цифр числа \(M\) равна 17, и третья цифра числа \(M\) равна \(5\).

Показать решение

Запишем исходное число k в таком виде: \(x_1 : x_2 : x_3 : x_4\).

Если \(n = 5\), то новое число будет представлено в виде \((x_4+2) : (x_1+1) : (x_2+1) : (x_3+1)\). Заметим, что сумма цифр нового числа \(M\) на \(n\) больше чем сумма цифр исходного числа \(k\). Тогда сумма цифр исходного числа \(k\) есть \(12\). Также заметим, что если на третьей позиции в числе \(M\) стоит \(5\), то верно \(x_2 + 1 = 5\), откуда \(x_2 = 4\); Значит, необходимо подобрать такие \(x_1,x_3,x_4\), чтобы их сумма была равна \(8\), и число \(k\) было максимально. При этом \(x_1,x_3 < 9,\) а \(x_4 < 8.\) Такое число \(8400\).

Ответ: 8400

Задание 9 #14711

Автомат получает на вход четырехзначное число \(k\). По этому числу строится новое число \(M\) по таким правилам:

1. Последняя цифра числа увеличивается на единицу;

2. Последняя цифра числа переставляется в начало числа;

3. Пункты \(1-2\) повторяются \(n\) раз.

4. Вывод получившегося числа \(M\).

Примечание: В процессе работы алгоритма не должно происходить ситуаций переполнения (когда последняя цифра числа 9 и она увеличивается на единицу)

Пример: при исходных числах \(k = 3672\) и \(n = 3\) автомат выведет число \(7833\).

Укажите наибольшее число \(k\) такое, что при \(n = 5\) сумма цифр числа \(M\) равна 22, и третья цифра числа \(M\) равна \(1\).

Показать решение

Запишем исходное число k в таком виде: \(x_1 : x_2 : x_3 : x_4\).

Если \(n = 5\), то новое число будет представлено в виде \((x_4+2) : (x_1+1) : (x_2+1) : (x_3+1)\). Заметим, что сумма цифр нового числа \(M\) на \(n\) больше чем сумма цифр исходного числа \(k\). Тогда сумма цифр исходного числа \(k\) есть \(17\). Также заметим, что если на третьей позиции в числе \(M\) стоит \(1\), то верно \(x_2 + 1 = 1\), откуда \(x_2 = 0\); Значит, необходимо подобрать такие \(x_1,x_3,x_4\), чтобы их сумма была равна \(17\), и число \(k\) было максимально. При этом \(x_1,x_3 < 9,\) а \(x_4 < 8.\) Такое число \(8081\).

Ответ: 8081

Задание 10 #14712

Автомат получает на вход четырехзначное число \(k\). По этому числу строится новое число \(M\) по таким правилам:

1. Последняя цифра числа увеличивается на единицу;

2. Последняя цифра числа переставляется в начало числа;

3. Пункты \(1-2\) повторяются \(n\) раз.

4. Вывод получившегося числа \(M\).

Примечание: В процессе работы алгоритма не должно происходить ситуаций переполнения (когда последняя цифра числа 9 и она увеличивается на единицу)

Пример: при исходных числах \(k = 3672\) и \(n = 3\) автомат выведет число \(7833\).

Укажите наибольшее число \(k\) такое, что при \(n = 5\) сумма цифр числа \(M\) равна 18, и третья цифра числа \(M\) равна \(6\).

Показать решение

Запишем исходное число k в таком виде: \(x_1 : x_2 : x_3 : x_4\).

Если \(n = 5\), то новое число будет представлено в виде \((x_4+2) : (x_1+1) : (x_2+1) : (x_3+1)\). Заметим, что сумма цифр нового числа \(M\) на \(n\) больше чем сумма цифр исходного числа \(k\). Тогда сумма цифр исходного числа \(k\) есть \(13\). Также заметим, что если на третьей позиции в числе \(M\) стоит \(6\), то верно \(x_2 + 1 = 6\), откуда \(x_2 = 5\); Значит, необходимо подобрать такие \(x_1,x_3,x_4\), чтобы их сумма была равна \(8\), и число \(k\) было максимально. При этом \(x_1,x_3 < 9,\) а \(x_4 < 8.\) Такое число \(8500\).

Ответ: 8500

Задание 11 #14713

Автомат получает на вход четырехзначное число \(k\). По этому числу строится новое число \(M\) по таким правилам:

1. Последняя цифра числа увеличивается на единицу;

2. Последняя цифра числа переставляется в начало числа;

3. Пункты \(1-2\) повторяются \(n\) раз.

4. Вывод получившегося числа \(M\).

Примечание: В процессе работы алгоритма не должно происходить ситуаций переполнения (когда последняя цифра числа 9 и она увеличивается на единицу)

Пример: при исходных числах \(k = 3672\) и \(n = 3\) автомат выведет число \(7833\).

Укажите наибольшее число \(k\) такое, что при \(n = 5\) сумма цифр числа \(M\) равна 7, и третья цифра числа \(M\) равна \(2\).

Показать решение

Запишем исходное число k в таком виде: \(x_1 : x_2 : x_3 : x_4\).

Если \(n = 5\), то новое число будет представлено в виде \((x_4+2) : (x_1+1) : (x_2+1) : (x_3+1)\). Заметим, что сумма цифр нового числа \(M\) на \(n\) больше чем сумма цифр исходного числа \(k\). Тогда сумма цифр исходного числа \(k\) есть \(2\). Также заметим, что если на третьей позиции в числе \(M\) стоит \(2\), то верно \(x_2 + 1 = 2\), откуда \(x_2 = 1\); Значит, необходимо подобрать такие \(x_1,x_3,x_4\), чтобы их сумма была равна \(1\), и число \(k\) было максимально при этом \(x_1,x_3 < 9,\) а \(x_4 < 8.\) Такое число \(1100\).

Ответ: 1100

Задание 12 #14714

Автомат получает на вход четырехзначное число \(k\). По этому числу строится новое число \(M\) по таким правилам:

1. Последняя цифра числа увеличивается на единицу;

2. Последняя цифра числа переставляется в начало числа;

3. Пункты \(1-2\) повторяются \(n\) раз.

4. Вывод получившегося числа \(M\).

Примечание: В процессе работы алгоритма не должно происходить ситуаций переполнения (когда последняя цифра числа 9 и она увеличивается на единицу)

Пример: при исходных числах \(k = 3672\) и \(n = 3\) автомат выведет число \(7833\).

Укажите наибольшее число \(k\) такое, что при \(n = 5\) сумма цифр числа \(M\) равна 10, и третья цифра числа \(M\) равна \(4\).

Показать решение

Запишем исходное число k в таком виде: \(x_1 : x_2 : x_3 : x_4\).

Если \(n = 5\), то новое число будет представлено в виде \((x_4+2) : (x_1+1) : (x_2+1) : (x_3+1)\). Заметим, что сумма цифр нового числа \(M\) на \(n\) больше чем сумма цифр исходного числа \(k\). Тогда сумма цифр исходного числа \(k\) есть \(5\). Также заметим, что если на третьей позиции в числе \(M\) стоит \(4\), то верно \(x_2 + 1 = 4\), откуда \(x_2 = 3\); Значит, необходимо подобрать такие \(x_1,x_3,x_4\), чтобы их сумма была равна \(2\), и число \(k\) было максимально. При этом \(x_1,x_3 < 9\), а \(x_4 < 8.\) Такое число \(2300\).

Ответ: 2300

Задание 13 #14724

Автомат получает на вход четырехзначное число \(k\). По этому числу строится новое число \(M\) по таким правилам:

1. Последняя цифра числа увеличивается на единицу;

2. Последняя цифра числа переставляется в начало числа;

3. Пункты \(1-2\) повторяются \(n\) раз.

4. Вывод получившегося числа \(M\).

Примечание: В процессе работы алгоритма не должно происходить ситуаций переполнения (когда последняя цифра числа 9 и она увеличивается на единицу)

Пример: при исходных числах \(k = 3672\) и \(n = 3\) автомат выведет число \(7833\).

Укажите наименьшее число \(k\) такое, что при \(n = 6\) сумма цифр числа \(M\) равна 21, и третья цифра числа \(M\) равна \(5\).

Показать решение

Запишем исходное число k в таком виде: \(x_1 : x_2 : x_3 : x_4\).

Если \(n = 6\), то новое число будет представлено в виде \((x_3+2) : (x_4+2) : (x_1+1) : (x_2+1)\). Заметим, что сумма цифр нового числа \(M\) на \(n\) больше чем сумма цифр исходного числа \(k\). Тогда сумма цифр исходного числа \(k\) есть \(15\). Также заметим, что если на третьей позиции в числе \(M\) стоит \(5\), то верно \(x_1 + 1 = 5\), откуда \(x_1 = 4\); Значит, необходимо подобрать такие \(x_1,x_3,x_4\), чтобы их сумма была равна \(11\), и число \(k\) было минимально при этом \(x_2 < 9,\) а \(x_3,x_4 < 8.\) Такое число \(4047\).

Ответ: 4047

Задание 14 #14722

Автомат получает на вход четырехзначное число \(k\). По этому числу строится новое число \(M\) по таким правилам:

1. Последняя цифра числа увеличивается на единицу;

2. Последняя цифра числа переставляется в начало числа;

3. Пункты \(1-2\) повторяются \(n\) раз.

4. Вывод получившегося числа \(M\).

Примечание: В процессе работы алгоритма не должно происходить ситуаций переполнения (когда последняя цифра числа 9 и она увеличивается на единицу)

Пример: при исходных числах \(k = 3672\) и \(n = 3\) автомат выведет число \(7833\).

Укажите наименьшее число \(k\) такое, что при \(n = 6\) сумма цифр числа \(M\) равна 19, и третья цифра числа \(M\) равна \(2\).

Показать решение

Запишем исходное число k в таком виде: \(x_1 : x_2 : x_3 : x_4\).

Если \(n = 6\), то новое число будет представлено в виде \((x_3+2) : (x_4+2) : (x_1+1) : (x_2+1)\). Заметим, что сумма цифр нового числа \(M\) на \(n\) больше чем сумма цифр исходного числа \(k\). Тогда сумма цифр исходного числа \(k\) есть \(13\). Также заметим, что если на третьей позиции в числе \(M\) стоит \(2\), то верно \(x_1 + 1 = 2\), откуда \(x_1 = 1\); Значит, необходимо подобрать такие \(x_1,x_3,x_4\), чтобы их сумма была равна \(12\), и число \(k\) было минимально при этом \(x_2 < 9,\) а \(x_3,x_4 < 8.\) Такое число \(1057\).

Ответ: 1057