Автомат получает на вход какое-то число k (k < 100). По этому числу строится новое число M по таким правилам:
1. k умножается на число равное количеству десятков числа k ;
2. К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;
3. Вывод получившегося числа M.
Например: число 32 преобразовывается в 98.
Укажите число при вводе которого автомат выдает 292.
Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).
Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)
Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)
Заметим, что при \(x > 5\) : \(10x^2 + xy + y > 292\).
Тогда пусть \(x = 5\): \(250 + 6y = 292\);
\(6y = 42\);
\(y = 7\);
Исходное число \(k = 57\).
Ответ: 57
