Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

5. Простейшие исполнители и алгоритмы

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Арифметические исполнители (страница 2)

Задание 8 #14679

Автомат получает на вход пятизначное число. По этому числу строится новое число по таким правилам:

1. Складываются квадраты цифр, стоящих на нечетных позициях;

2. Складываются квадраты цифр, стоящих на четных позициях;

3. Затем в порядке возрастания записываются эти суммы.

Укажите наибольшее число, при вводе которого автомат выдает число 1350.

Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 13 и 50. Раскладывая данные числа на суммы квадратов получаем набор цифр для исходного числа {0,1,2,3,7}, при этом цифры {1,7} или {2,3} находятся на четных позициях, и цифры {0,2,3} или {0,1,7} на нечетных. Тогда максимальное число есть 73120.

Ответ: 73120

Задание 9 #14681

Автомат получает на вход пятизначное число. По этому числу строится новое число по таким правилам:

1. Складываются квадраты цифр, стоящих на нечетных позициях;

2. Складываются квадраты цифр, стоящих на четных позициях;

3. Затем в порядке возрастания записываются эти суммы.

Укажите наибольшее число, при вводе которого автомат выдает число 7590.

Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 75 и 90. Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {1,3,5,7,9}, при этом цифры {3,9} находятся на четных позициях, и цифры {1,5,7} на нечетных. Тогда максимальное число есть 79531.

Ответ: 79531

Задание 10 #14682

Автомат получает на вход пятизначное число. По этому числу строится новое число по таким правилам:

1. Складываются квадраты цифр, стоящих на нечетных позициях;

2. Складываются квадраты цифр, стоящих на четных позициях;

3. Затем в порядке возрастания записываются эти суммы.

Укажите наибольшее число, при вводе которого автомат выдает число 3684.

Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 36 и 84. Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {0,2,4,6,8}, при этом цифры {0,6} находятся на четных позициях, и цифры {2,4,8} на нечетных. Тогда максимальное число есть 86402.

Ответ: 86402

Задание 11 #14683

Автомат получает на вход пятизначное число. По этому числу строится новое число по таким правилам:

1. Складываются квадраты цифр, стоящих на нечетных позициях;

2. Складываются квадраты цифр, стоящих на четных позициях;

3. Затем в порядке возрастания записываются эти суммы.

Укажите наибольшее число, при вводе которого автомат выдает число 4949.

Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 49 и 49. Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {0,0,0,7,7}, при этом цифры {0,7} находятся на четных позициях, и цифры {0,0,7} на нечетных. Тогда максимальное число есть 77000.

Ответ: 77000

Задание 12 #14684

Автомат получает на вход пятизначное число. По этому числу строится новое число по таким правилам:

1. Складываются квадраты цифр, стоящих на нечетных позициях;

2. Складываются квадраты цифр, стоящих на четных позициях;

3. Затем в порядке возрастания записываются эти суммы.

Укажите наибольшее число, при вводе которого автомат выдает число 5981.

Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 59 и 81. Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {0,1,3,7,9}, при этом цифры {0,9} находятся на четных позициях, и цифры {1,3,7} на нечетных. Тогда максимальное число есть 79301.

Ответ: 79301

Задание 13 #14686

Автомат получает на вход какое-то число k (k < 100). По этому числу строится новое число M по таким правилам:

1. k умножается на число равное количеству десятков числа k ;

2. К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;

3. Вывод получившегося числа M.

Например: число 32 преобразовывается в 98.

Укажите число при вводе которого автомат выдает 900.

Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).

Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)

Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)

Заметим, что при \(x > 10\) : \(10x^2 + xy + y > 900\).

Тогда пусть \(x = 9\): \(810 + 10y = 900\);

\(10y = 90\);

\(y = 9\);

Исходное число \(k = 99\).

Ответ: 99

Задание 14 #14687

Автомат получает на вход какое-то число k (k < 100). По этому числу строится новое число M по таким правилам:

1. k умножается на число равное количеству десятков числа k ;

2. К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;

3. Вывод получившегося числа M.

Например: число 32 преобразовывается в 98.

Укажите число при вводе которого автомат выдает 28.

Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).

Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)

Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)

Заметим, что при \(x > 1\) : \(10x^2 + xy + y > 28\).

Тогда пусть \(x = 1\): \(10 + 2y = 28\);

\(2y = 18\);

\(y = 9\);

Исходное число \(k = 19\).

Ответ: 19