Аня составляет 6-буквенные слова из букв П, О, С, Т, У, Л, Е, Н, И. Каждая из букв может встречаться в слове ровно один раз или не встречаться вовсе, причём буква О в слове должна стоять второй. Сколько различных слов может составить Аня?

Показать решение

Аня ставит на второе место букву О. На первое место она ставит любую из 8 оставшихся букв, т.к. 1 буква уже использована. По той же логике, на третье — одну из 7 оставшихся, на четвертое — одну из 6 оставшихся, на пятое — одну из 5 оставшихся и на последнее место она ставит одну из 4 оставшихся букв. Всего Аня может составить \(8 \cdot 1 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 6720\) различное слов.

Ответ: 6720

Задание 58 #14859

Полина составляет 5-буквенные слова из букв С, Т, Р, Е, Л, К, И. Каждая из букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться вовсе, причём буква С в слове должна стоять первой. Сколько различных слов может составить Полина?

Показать решение

Полина ставит на первое место букву С, а на оставшиеся 4 места любую из 7 букв. Всего Полина может составить \(1 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = 2401\) различное слово.

Ответ: 2401

Задание 59 #14858

Алина составляет 6-буквенные слова из букв Б, Ю, Д, Ж, Е, Т. Каждая из букв может встречаться в слове только один раз, причём буква Б должна стоять первой, а буква Ю — второй. Сколько различных слов может составить Алина?

Показать решение

Алина ставит на первое место букву Б, а на второе — Ю. На третье место она ставит любую из 4 оставшихся букв, т.к. 2 буквы уже использованы, на четвёртое — одну из 3 оставшихся, на пятое — одну из 2 оставшихся и на последнее место оставшуюся букву. Всего Алина может составить \(1 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\) различных слова.

Ответ: 24

Задание 60 #14857

Лиза составляет 5-буквенные слова из букв С, Е, Р, В. Каждая из букв может встречаться в слове сколько угодно раз или не встречаться совсем. Сколько различных слов может составить Лиза?

Показать решение

На каждое из 5 мест в слове Лиза ставит любую из 4 букв. Всего Лиза может составить \(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 1024\) различных слова.

Ответ: 1024

Задание 61 #14853

Кадыр составляет 6-буквенные слова из букв К, О, М, П, И, Л, Я, Т, Р. Каждая из букв может встречаться в слове ровно один раз или не встречаться совсем, причём последней буквой слова должна быть Р. Сколько различных слов может составить Кадыр?

Показать решение

На последнее место Кадыр ставит букву Р, сделать это он может единственным способом. На первое место он ставит любую из 8 оставшихся букв, т.к. буква Р уже использована, и делает он это одним из 8 способов. На второе он ставит любую из 7 оставшихся, на третье — любую из 6 оставшихся, на четвертое — любую из 5 оставшихся, а на третье — любую из 4 оставшихся. Всего Кадыр может составить \(8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 1 = 6720\) различных слов.

Ответ: 6720

Задание 62 #14852

Кирилл составляет 6-буквенные слова из букв Р, Е, Ц, П, Т. Каждая из букв может встречаться в слове сколько угодно раз или не встречаться совсем. Сколько различных слов может составить Кирилл?

Показать решение

На любое из 6 мест Кирилл может поставить любую из 5 букв, а значит на каждое из этих мест букву можно поставить 5 способами. Всего Кирилл может составить \(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 15625\) различных слов.

Ответ: 15625

Задание 63 #14825

Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Н, Р, Д, О, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. НННН

2. НННР

3. НННД

4. НННО

5. ННРН

\(\dots\)

Под каким номером в списке идёт слово “ДРОН”?

Показать решение

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: Н — 0, Р — 1, Д — 2, О — 3. Тогда первое слово — 0000, второе — 0001 и т.д. Слово “ДРОН” будет кодироваться как 2130. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 4 разные буквы, то код будет представлен в четверичной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “ДРОН” будет принимать значение \(2130_4=156_{10}.\) Тогда в самом списке слово “ДРОН” будет идти под номером 157, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. НННН = 0, 2. НННР = 1 и т.д.)

Ответ: 157

1 ... 8 9 10