Комбинаторика, перечисления (страница 8)

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: Ф — 0, Ь — 1, Э — 2, Л — 3. Тогда первое слово — 0000, второе — 0001 и т.д. Слово “ЭЛЬФ” будет кодироваться как 2310. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 4 разные буквы, то код будет представлен в четверичной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “ЭЛЬФ” будет принимать значение \(2310_4=180_{10}.\) Тогда в самом списке слово “ЭЛЬФ” будет идти под номером 181, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. ФФФФ = 0, 2. ФФФЬ = 1 и т.д.)

Ответ: 181

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: Л — 0, О — 1, К — 2, Н — 3. Тогда первое слово — 0000, второе — 0001 и т.д. Слово “КЛОН” будет кодироваться как 2013. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 4 разных букв, то код будет представлен в четверичной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “КЛОН” будет принимать значение \(2013_4=135_{10}.\) Тогда в самом списке слово “КЛОН” будет идти под номером 136, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. ЛЛЛЛ = 0, 2. ЛЛЛО = 1 и т.д.)

Ответ: 136

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: Ё — 0, К — 1, Ж — 2, И — 3. Тогда первое слово — 0000, второе — 0001 и т.д. Слово “ЁЖИК” будет кодироваться как 0231. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 4 разных букв, то код будет представлен в четверичной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “ЁЖИК” будет принимать значение \(231_4=45_{10}.\) Тогда в самом списке слово “ЁЖИК” будет идти под номером 46, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. ЁЁЁЁ = 0, 2. ЁЁЁК = 1 и т.д.)

Ответ: 46

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: А — 0, Й — 1, Т — 2, Б — 3. Тогда первое слово — 0000, второе — 0001 и т.д. Слово “БАЙТ” будет кодироваться как 3012. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 4 разных букв, то код будет представлен в четверичной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “БАЙТ” будет принимать значение \(3012_4=198_{10}.\) Тогда в самом списке слово “БАЙТ” будет идти под номером 199, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. АААА = 0, 2. АААЙ = 1 и т.д.)

Ответ: 199

Первой буквой Рома ставит С, поставить её он может единственным способом. На любое из 4 оставшихся мест он может поставить любую из 5 букв, а значит на каждое из этих мест букву можно поставить 5 способами. Всего Рома может составить \(1 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625\) различных слов.

Ответ: 625

Паша ставит на последнее место любую из 4 букв, не включая букву Ф, т.к. на это место её ставить нельзя. На остальные 5 мест Паша ставит любую из 5 букв. Всего Паша может составить \(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 = 12500\) различных слов.

Ответ: 12500

Вова ставит на первое место любую из 10 букв, выбрать её он может 10 способами. На второе место он ставит любую из 9 оставшихся букв, на третье — любую из 8 оставшихся, а на 4 — любую из 7 оставшихся. Всего Вова может составить \(10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040\) различных слово.

Ответ: 5040