Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

8. Количество информации и комбинаторика

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Комбинаторика, перечисления (страница 10)

Задание 64 #14850

Дима составляет 4-буквенные слова из букв П, И, К, С, Е, Л, Ь. Каждая из букв может встречаться в слове ровно один раз или не встречаться совсем. Сколько различных слов может составить Дима?

Первой буквой Дима может поставить любую из 7 букв, т.е. выбрать эту букву одним из семи способов. Второй буквой Дима может поставить любую из 6 оставшихся букв, т.е. выбрать её 6 способами, т.к. одна из допустимых букв уже использована. По той же логике, третью букву он может выбрать 5 способами, а четвёртую —- 4 способами. Всего Дима может составить \(7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 840\) различных слов.

Ответ: 840

Задание 65 #14849

Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы А, С, Д, Р, Е, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. ААААА

2. ААААС

3. ААААД

4. ААААР

5. ААААЕ

6. АААСА

\(\dots\)

Сколько слов между словами “СРЕДА” и “АДРЕС”?

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: А — 0, С — 1, Д — 2, Р — 3, Е — 4. Тогда первое слово — 00000, второе — 00001 и т.д. Слово “СРЕДА” будет кодироваться как 13420, а слово “АДРЕС”  будет кодироваться как 02341. Т.к. для кодирования слов потребовалось всего 5 разных букв, то коды будут представлены в пятеричной системе счисления. Вычтем код слова “АДРЕС”  из кода слова “СРЕДА”  и получим следующее:

\[\begin{array}{r} - \begin{array}{r} 13420_5\\ 2341_5\\ \end{array}\\ \hline \begin{array}{r} 11024_5\\ \end{array} \end{array}\]

Разница номеров слов составляет \(11024_5 = 764_{10},\) а значит между ними ровно 763 слова (т.к. при вычитании номеров мы учитываем на одно слово больше).

Ответ: 763

Задание 66 #14848

Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Т, О, С, П, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. ТТТТ

2. ТТТО

3. ТТТС

4. ТТТП

5. ТТОТ

\(\dots\)

Сколько слов между словами “СТОП” и “ПОСТ”?

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: Т — 0, О — 1, С — 2, П — 3. Тогда первое слово — 0000, второе — 0001 и т.д. Слово “ПОСТ”  , будет кодироваться как 3120, а слово “СТОП”  будет кодироваться как 2013. Т.к. для кодирования слов потребовалось всего 4 разные буквы, то коды будут представлены в четверичной системе счисления. Вычтем код слова “ПОСТ”  из кода слова “СТОП”  и получим следующее:

\[\begin{array}{r} - \begin{array}{r} 3120_4\\ 2013_4\\ \end{array}\\ \hline \begin{array}{r} 1101_4\\ \end{array} \end{array}\]

Разница номеров слов составляет \(1101_4 = 81_{10},\) а значит между ними ровно 80 слов (т.к. при вычитании номеров мы учитываем на одно слово больше).

Ответ: 80

Задание 67 #14847

Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Б, А, К, Р, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. ББББ

2. БББА

3. БББК

4. БББР

5. ББАБ

\(\dots\)

Сколько слов между словами “КРАБ” и “БРАК”?

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: Б — 0, А — 1, К — 2, Р — 3. Тогда первое слово — 0000, второе — 0001 и т.д. Слово “КРАБ” будет кодироваться как 2310, а слово “БРАК”  будет кодироваться как 0312. Т.к. для кодирования слов потребовалось всего 4 разные буквы, то коды будут представлены в четверичной системе счисления. Вычтем код слова “БРАК”  из кода слова “КРАБ”  и получим следующее:

\[\begin{array}{r} - \begin{array}{r} 2310_4\\ 312_4\\ \end{array}\\ \hline \begin{array}{r} 1332_4\\ \end{array} \end{array}\]

Разница номеров слов составляет \(1332_4 = 126_{10},\) а значит между ними ровно 125 слов (т.к. при вычитании номеров мы учитываем на одно слово больше).

Ответ: 125

Задание 68 #14846

Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы В, Т, А, Р, О, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. ВВВВВ

2. ВВВВТ

3. ВВВВА

4. ВВВВР

5. ВВВВО

6. ВВВТВ

\(\dots\)

Сколько слов между словами “АВТОР” и “ТОВАР”?

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: В — 0, Т — 1, А — 2, Р — 3, О — 4. Тогда первое слово — 00000, второе — 00001 и т.д. Слово “АВТОР” будет кодироваться как 20143, а слово “ТОВАР”  будет кодироваться как 14023. Т.к. для кодирования слов потребовалось всего 5 разных букв, то коды будут представлены в пятеричной системе счисления. Вычтем код слова “ТОВАР”  из кода слова “АВТОР”  и получим следующее:

\[\begin{array}{r} - \begin{array}{r} 20143_5\\ 14023_5\\ \end{array}\\ \hline \begin{array}{r} 1120_5\\ \end{array} \end{array}\]

Разница номеров слов составляет \(1120_5 = 160_{10},\) а значит между ними ровно 159 слов (т.к. при вычитании номеров мы учитываем на одно слово больше).

Ответ: 159

Задание 69 #14845

Все 6-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Р, С, К, Ы, Н, И, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. РРРРРР

2. РРРРРС

3. РРРРРК

4. РРРРРЫ

5. РРРРРН

6. РРРРРИ

7. РРРРСР

\(\dots\)

Сколько слов между словами “СЫРСЫР” и “СЫРНИК”?

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: Р — 0, С — 1, К — 2, Ы — 3, Н — 4, И — 5. Тогда первое слово — 000000, второе — 000001 и т.д. Слово “СЫРСЫР” будет кодироваться как 130130, а слово “СЫРНИК”  будет кодироваться как 130452. Т.к. для кодирования слов потребовалось всего 6 разных букв, то коды будут представлены в шестеричной системе счисления. Вычтем код слова “СЫРСЫР”  из кода слова “СЫРНИК”  и получим следующее:

\[\begin{array}{r} - \begin{array}{r} 130452_6\\ 130130_6\\ \end{array}\\ \hline \begin{array}{r} 322_6\\ \end{array} \end{array}\]

Разница номеров слов составляет \(322_6 = 122_{10},\) а значит между ними ровно 121 слово (т.к. при вычитании номеров мы учитываем на одно слово больше).

Ответ: 121

Задание 70 #14844

Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы А, П, Ц, И, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. ААААА

2. ААААП

3. ААААЦ

4. ААААИ

5. АААПА

\(\dots\)

Под каким номером в списке идёт слово “ПИЦЦА”?

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: А — 0, П — 1, Ц — 2, И — 3. Тогда первое слово — 00000, второе — 00001 и т.д. Слово “ПИЦЦА” будет кодироваться как 13220. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 4 разные буквы, то код будет представлен в четверичной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “ПИЦЦА” будет принимать значение \(13220_4=488_{10}.\) Тогда в самом списке слово “ПИЦЦА” будет идти под номером 489, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. ААААА = 0, 2. ААААП = 1 и т.д.)

Ответ: 489