Комбинаторика, перечисления (страница 3)

В первом слове первой буквой должна стоять Ш, а на каждое из 2 оставшихся мест в слове можно поставить любую из 3 различных букв. Значит первое слово можно составить \(1 \cdot 3 \cdot 3 = 9\) способами. Во втором слове первой должна стоять буква Ш, а на каждое из 3 оставшихся мест в слове можно поставить любую из 4 различных букв. Значит второе слово можно составить \(1 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\) способами.

Представим, что первые слова — чашки, а вторые слова — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить \(9 \cdot 64 = 576\) различных пар слов (блюдец с чашкой).

Ответ: 576

В первом слове на каждое из 4 мест в слове можно поставить любую из 4 различных букв. Значит первое слово можно составить \(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 256\) способами. Во втором слове на каждое из 4 мест в слове можно поставить любую из 4 различных букв. Значит второе слово можно составить \(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 256\) способами.

Представим, что первые слова — чашки, а вторые слова — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить \(256 \cdot 256 = 65536\) различных пар слов (блюдец с чашкой).

Ответ: 65536

В первом слове на каждое из 3 мест в слове можно поставить любую из 3 различных букв. Значит первое слово можно составить \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) способами. Во втором слове на первое место Илья ставит букву К, а на каждое из 3 оставшихся мест в слове он может поставить любую из 4 различных букв. Значит второе слово можно составить \(1 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\) способами.

Представим, что первые слова — чашки, а вторые слова — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить \(27 \cdot 64 = 1728\) различных пар слов (блюдец с чашкой).

Ответ: 1728

В первом слове Даниил первой буквой может поставить любую из 3 доступных букв, второй буквой — любую из оставшихся 2, а третьей последнюю оставшуюся букву. Значит первое слово можно составить \(3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\) способами. Во втором слове на каждое из 6 мест в слове можно поставить любую из 4 различных букв. Значит второе слово можно составить \(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4096\) способами.

Представим, что первые слова — чашки, а вторые слова — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить \(6 \cdot 4096 = 24576\) различных пар слов (блюдец с чашкой).

Ответ: 24576

В первом слове на каждое из 2 мест в слове можно поставить любую из 2 различных букв. Значит первое слово можно составить \(2 \cdot 2 = 4\) способами. Во втором слове на каждое из 5 мест в слове можно поставить любую из 5 различных букв. Значит второе слово можно составить \(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 3125\) способами.

Представим, что первые слова — чашки, а вторые слова — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить \(4 \cdot 3125 = 12500\) различных пар слов (блюдец с чашкой).

Ответ: 12500

В первом слове на каждое из 3 мест в слове можно поставить любую из 3 различных букв. Значит первое слово можно составить \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) способами. Во втором слове на каждое из 4 мест в слове можно поставить любую из 4 различных букв. Значит второе слово можно составить \(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 256\) способами.

Представим, что первые слова — чашки, а вторые слова — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить \(27 \cdot 256 = 6912\) различных пар слов (блюдец с чашкой).

Ответ: 6912

Первой буквой Борис может поставить любую из букв, кроме гласных А и Ы, т.е. одну из 3 букв Ш, Л, К. На остальные 4 места Борис ставит любую из 5 букв. Всего Борис может составить \(3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 1875\) различных слов.

Ответ: 1875