14. Системы счисления (сложно)
Решите уравнение:\(1423_{5}+1004_{8}\cdot x+356_{7}=2000_{9} \)
Ответ запишите в двоичной системе счисления.
Переведем в десятичную систему счисления:
\(1423_{5}=238_{10}\)
\(1004_{8}=516_{10}\)
\(2000_{9}=1458_{10}\)
\(356_{7}=188_{10}\)
Вычислим:
\(238+516x+188=1458\)
\(x=2\)
Переведем в двоичную систему счисления
\(2_{10}=10_{2}\)
Ответ: 10
Решите уравнение:\(\dfrac{x^{2}}{100100_{2}}-15_{6}=221_{3}\)
В ответ запишите наибольший корень в троичной системе счисления.
Переведем в десятичную систему счисления:
\(100100_{2}=36_{10}\)
\(15_{6}=11_{10}\)
\(221_{3}=25_{10}\)
Вычислим:
\(\dfrac{x^{2}}{36}-11=25\)
\(x=+-36\)
Переведем в троичную систему счисления
\(36_{10}=1100_{3}\)
Ответ: 1100
Решите систему уравнений:
\[\begin{cases} x+5_{6}\cdot 71_{9}=8y^{2} \\ x+2110_{3}=255_{7} \\ \end{cases}\]
Ответ запишите наибольший корень.
Переведем в десятичную систему счисления:
\(5_{6}=5_{10}\)
\(71_{9}=64_{10}\)
\(2110_{3}=66_{10}\)
\(255_{7}=138_{10}\)
Вычислим:
Выразим x:
\(x+66=138\)
\(x=72\)
Подставим в другое уравнение системы:
\(72+64\cdot 5=8y^{2}\)
\(y=+-7\)
Ответ: 7
Решите систему уравнений: \[\begin{cases} 1000_{2}y+100_{3}x=112_{5} \\ 100_{4}-x=22_{3} \end{cases}\]
В ответ запишите значение переменной y.
Переведем в десятичную систему счисления:
\(22_{3}=8_{10}\)
\(1000_{2}=8_{10}\)
\(100_{4}=16_{10}\)
\(112_{5}=32_{10}\)
\(100_{3}=9_{10}\)
Выразим x:
\(x=8\)
Подставим в первое уравнение системы:
\(8y+72=32\)
\(y=-5\)
Ответ: -5
Найдите такое наибольшее основание системы счисления, в которой десятичное число 55 имеет трехзначную запись.
Переберём системы счисления начиная с 9, а затем сравним их.
\(55_{10}=61_{9}\)
\(55_{10}=67_{8}\)
\(55_{10}=106_{7}\)
Ответ: 7
Найдите такое основание системы счисления, в которой десятичное число 123 имеет четырехзначную запись.
Переберём системы счисления начиная с 2, а затем сравним их.
\(123_{10}=1111011_{2}\)
\(123_{10}=11120_{3}\)
\(123_{10}=1323_{4}\)
Ответ: 4
Найдите такое основание системы счисления, в которой десятичное число 77 имеет запись 115.
Переберём системы счисления начиная с 9
\(77_{10}=85_{9}\)
\(77_{10}=115_{8}\)
Ответ: 8
