14. Системы счисления (сложно)
Найдите такое основание системы счисления, в которой число 111001 в двоичной записи имеет вид 111.
Для начала переведем в десятичную систему счисления и оценим число:
\(111001_{2}=57_{10}\)
Переберём системы счисления, начиная с 9
\(57_{10}=63_{9}\)
\(57_{10}=71_{8}\)
\(57_{10}=111_{7}\)
Ответ: 7
Найдите такое основание системы счисления, в которой число 11221 в троичной записи имеет вид 250.
Для начала переведем в десятичную систему счисления и оценим число:
\(11221_{3}=133_{10}\)
Переберём системы счисления, начиная с 9
\(133_{10}=157_{9}\)
\(133_{10}=205_{8}\)
\(133_{10}=250_{7}\)
Ответ: 7
Решите уравнение:\(88_{12}+345_{11}=x\)
Ответ запишите в системе счисления с основанием 14.
Переведем в десятичную систему счисления:
\(88_{12}=104_{10}\)
\(345_{11}=412_{10}\)
Сложим:
\(412+104=516\)
Переведем в систему счисления с основанием 14.
\(516_{10}=28C_{14}\)
Ответ: 28C
Какому промежутку(отрезку) соответствует данное неравенство:
\(56_{7}-x>33_{4}\)
a) \((-\infty:23]\) б)\((-\infty:26]\) в) \((26:+\infty)\) г)\((-\infty:26)\)
Преобразуем неравенство в десятичную систему счисления:
\(56_{7}=41_{10}\)
\(33_{4}=15_{10}\)
Получаем:
\(41-x>15\)
\(x<26\)
Ответ: г
Какому промежутку(отрезку) соответствует данное неравенство:
\(333_{5}-x<337_{8}\)
a) \((-130:+\infty)\) б)\((-\infty:4]\) в) \([-130:+\infty)\) г)\((-\infty:130]\)
Преобразуем неравенство в десятичную систему счисления:
\(333_{5}=93_{10}\)
\(337_{8}=223_{10}\)
Получаем:
\(93-x<223\)
\(x>-130\)
Ответ: а
Какому промежутку(отрезку) соответствует данное неравенство:
\(23234_{5}+5644_{7}+x>=322_{6}\)
a) \((-28556:+\infty)\) б)\((-\infty:28556]\) в) \((-3613:+\infty)\) г)\((-\infty:-3613)\)
Преобразуем неравенство в десятичную систему счисления:
\(23234_{5}=1694_{10}\)
\(5644_{7}=2041_{10}\)
\(322_{6}=122_{10}\)
Получаем:
\(1694+2041+x>122\)
\(x>=-3613\)
Ответ: в
