Автомат получает на вход четырехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Перемножаются первая и вторая, а также третья и четвертая цифры исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 2491. Произведения: \(2\cdot4=8; 9\cdot1=9.\) Результат: 98.
Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 326.
Максимальное значение, которое можно получить при перемножении двух цифр, — 81. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 81, записанные в порядке убывания: 32|6.
Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 32. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в произведении было минимальным:
Разложения, в которых участвуют цифры больше 9 нам не подходят.
Значит, \(4\cdot8=32\) — самое выгодное для нас разложение числа 32. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.
Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 6. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в произведении было минимальным:
\(6\cdot1=6\) — самое выгодное для нас разложение числа 6. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.
Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 326, исходя из разложений, получим ответ — 1648.
Проверим его: \(1\cdot6=6,\; 4\cdot8=32,\) запишем результаты в порядке убывания: 326.
Ответ: 1648
