Анализ последовательности символов на соответствие условиям (страница 2)

Задание 8 #12617

Автомат получает на вход четырехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и третья, а также вторая и четвертая цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 2491. Суммы: 2 + 9 = 11; 4 + 1 = 5. Результат: 511.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 818.

Показать решение

Максимальное значение, которое можно получить при сложении двух цифр, — 18. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 18: 8|18.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 18. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

Разложения, в которых участвуют числа, больше 9, нам не подходят.

Значит, \(9+9=18\) — самое выгодное для нас разложение числа 18. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 8. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

\(1+7=8\) — самое выгодное для нас разложение числа 8. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 818, исходя из разложений, получим ответ — 1979.

Проверим его: \(1+7=8,9+9=18\), запишем результаты в порядке возрастания: 818.

Ответ: 1979

Задание 9 #12618

Автомат получает на вход четырехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и третья, а также вторая и четвертая цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 2491. Суммы: 2 + 9 = 11; 4 + 1 = 5. Результат: 511.

Укажите наибольшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1415.

Показать решение

Максимальное значение, которое можно получить при сложении двух цифр, — 18. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 18: 14|15.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 14. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было максимальным:

Разложения, в которых участвуют числа, больше 9, нам не подходят.

Значит, \(9+5=14\) — самое выгодное для нас разложение числа 14. В остальных случаях мы не сможем получить максимальное число.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 15. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было максимальным:

\(9+6=15\) — самое выгодное для нас разложение числа 15. В остальных случаях мы не сможем получить максимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 1415, исходя из разложений, получим ответ — 9965.

Проверим его: \(9+6=15,9+5=14\), запишем результаты в порядке возрастания: 1415.

Ответ: 9965

Задание 10 #12622

Автомат получает на вход трехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 291. Произведения: \(2 \cdot 9 = 18\); \(9 \cdot 1 = 9\). Результат: 189.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 22.

Показать решение

Максимальное значение, которое можно получить при перемножении двух цифр, — 81. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 81, записанные в порядке неубывания: 2|2.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 2. Так как разложение 3 единственное, его и возьмем в качестве наиболее выгодного: \(2\cdot1=2\).

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 22, исходя из разложений, получим ответ — 121.

Проверим его: \(1\cdot2=2,2\cdot1=2\), запишем результаты в порядке неубывания: 22.

Ответ: 121

Задание 11 #12623

Автомат получает на вход трехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 291. Произведения: \(2 \cdot 9 = 18\); \(9 \cdot 1 = 9\). Результат: 189.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 213.

Показать решение

Максимальное значение, которое можно получить при перемножении двух цифр, — 81. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 81, записанные в порядке неубывания: 21|3.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 3. Так как разложение 3 единственное, его и возьмем в качестве наиболее выгодного: \(3\cdot1=3\).

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 21. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в произведении было минимальным:

Разложения, в которых участвуют цифры больше 9 нам не подходят.

Значит, \(7\cdot3=21\) — самое выгодное для нас разложение числа 21. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 213, исходя из разложений, получим ответ — 137.

Проверим его: \(1\cdot3=3,3\cdot7=21\), запишем результаты в порядке неубывания: 213.

Ответ: 137

Задание 12 #12624

Автомат получает на вход трехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 291. Произведения: \(2 \cdot 9 = 18\); \(9 \cdot 1 = 9\). Результат: 189.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 153.

Показать решение

Максимальное значение, которое можно получить при перемножении двух цифр, — 81. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 81, записанные в порядке убывания: 15|3.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 3. Так как разложение 3 единственное, его и возьмем в качестве наиболее выгодного: \(3\cdot1=3\).

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 6. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в произведении было минимальным:

Значит, \(5\cdot3=15\) — самое выгодное для нас разложение числа 15. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 153, исходя из разложений, получим ответ — 135.

Проверим его: \(1\cdot3=3,3\cdot5=15\), запишем результаты в порядке убывания: 153.

Ответ: 135

Задание 13 #15433

Автомат получает на вход четырехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Перемножаются первая и вторая, а также третья и четвертая цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 2491. Произведения: \(2\cdot4=8; 9\cdot1=9.\) Результат: 98.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 723.

Показать решение

Максимальное значение, которое можно получить при перемножении двух цифр, — 81. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 81, записанные в порядке убывания: 72|3.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 72. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в произведении было минимальным:

Значит, \(9\cdot8=72\) — самое выгодное для нас разложение числа 72. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 3. Так как разложение 3 единственное, его и возьмем в качестве наиболее выгодного: \(3\cdot1=3.\)

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 723, исходя из разложений, получим ответ — 1389.

Проверим его: \(1\cdot3=3,\; 8\cdot9=72,\) запишем результаты в порядке убывания: 723.

Ответ: 1389

Задание 14 #15434

Автомат получает на вход четырехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Перемножаются первая и вторая, а также третья и четвертая цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 2491. Произведения: \(2\cdot4=8; 9\cdot1=9.\) Результат: 98.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 274.

Показать решение

Максимальное значение, которое можно получить при перемножении двух цифр, — 81. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 81, записанные в порядке убывания: 27|4.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 27. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в произведении было минимальным:

\(9\cdot3=27\) — самое выгодное для нас разложение числа 27. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 4. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в произведении было минимальным:

\(4\cdot1=4\) — самое выгодное для нас разложение числа 4. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 274, исходя из разложений, получим ответ — 1439.

Проверим его: \(1\cdot4=4,\; 3\cdot9=27,\) запишем результаты в порядке убывания: 274.

Ответ: 1439