8. Количество информации и комбинаторика
Каждая ячейка памяти компьютера может принимать 4 значения. Для хранения некоторой величины использовали 3 ячейки памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?
Если одной ячейкой памяти можно закодировать \(4^1\) различных значения, то 3 ячейками памяти можно закодировать \(4^3 = 64\) различных значения.
Ответ: 64
Каждая ячейка памяти компьютера может принимать 3 значения. Для хранения некоторой величины использовали 5 ячеек памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?
Если одной ячейкой памяти можно закодировать \(3^1\) различных значения, то 5 ячейками памяти можно закодировать \(3^5 = 243\) различных значения.
Ответ: 243
На сколько бит один Кбайт больше, чем пятнадцать байт?
В одном Кбайте 1024 байта. Тогда 1 Кбайт - 15 байт = (1024 - 15) байт = 1009 байт. В одном байте всего 8 бит. Значит один Кбайт больше, чем 15 байт на \(1009 \cdot 8 = 8072\) бит.
Ответ: 8072
Петя и Вася играют в камни. Петя положил один камень в одну из клеток таблицы размером 20 на 20 клеток. Какое количество информации (в битах) получил Вася, узнав ход Пети?
Всего в таблице \(20 \cdot 20 = 400\) клеток. Значит у Пети есть 400 способов сделать ход. Эти 400 способов можно закодировать минимум 9 битами (т.к. \(2^8 < 400, а 2^9 \geq 400).\) Значит Вася получил 9 бит информации.
Ответ: 9
Полковник выписал все числа от 0 до 9999 и решил их закодировать. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одного числа?
После того как Полковник закончил выписывать, на доске оказалось 10000 различных чисел. Бит может принимать 2 значения, для кодирования одного из чисел потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 10000 символов.
13 бит: \(2^{13} = 8192 < 10000\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.
14 бит: \(2^{14} = 16384 \geq 10000\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.
Значит для кодирования одного из чисел потребуется 14 бит.
Ответ: 14
Марафонцы решили совместить два алфавита и закодировать буквы получившегося алфавита. В первом из них 26 различных букв, а во втором 20 различных букв. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одной из букв получившегося алфавита?
После совмещения алфавитов, в новом получилось 26 + 20 = 46 различных букв. Бит может принимать 2 значения, для кодирования одного из чисел потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 46 символов.
5 бит: \(2^5 = 32 < 46\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.
6 бит: \(2^6 = 64 \geq 46\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.
Значит для кодирования одного из чисел потребуется 6 бит.
Ответ: 6
Друг записал 70 чисел, неподходящих врагам. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одного из этих чисел?
Бит может принимать 2 значения, для кодирования одного из чисел потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 70 символов.
6 бит: \(2^6 = 64 < 70\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.
7 бит: \(2^7 = 128 \geq 70\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.
Значит для кодирования одного из чисел потребуется 7 бит.
Ответ: 7
