Электронные пропуска, пароли, и автомобильные номера (страница 8)

Задание 50 #15032

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 17 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 243 (символьно кодируется в битах как обычное число в 2-ой системе). Для записи возраста используют числа от 0 до 1023 включительно. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько байт необходимо записать информации Васе на чип, чтобы проникнуть на зону №51?

Показать решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32.\)

Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 17 символов имени занимают \( 17\cdot5=85 \) бит.

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-1023 необходимо не менее 10 бит, так как \( 2^{10}=1024.\)

Чтобы закодировать ID 243 потребуется минимально 8 бит, так как \( 2^{7}=128<243<2^{8}=256.\)

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{85+10+8}{8}\approx13 \) байт.

Итак, Васе необходимо записать на чип 13 байт информации, чтобы проникнуть на Зону №51.

Ответ: 13

Задание 51 #15010

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Бывают массовые и индивидуальные заказы. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Поступил заказ на всевозможные варианты номеров <<ГР6*6ОБ?>> для 64 региона (вместо символа <<?>> используются все буквы кириллицы, вместо символа <<*>> используются цифры 0-6, при этом используется максимальная из всех вариантов номера мощность алфавита). В базу данных информация заносится по следующим правилам: номер разбивается на отдельные (одинарные) символы (то есть <<АР>> рассматривается как <<А>> и <<Р>>); для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, для кодирования каждой цифры в номере используется общий <<алфавит>> (словарь) с одной и той же мощностью, при этом он (словарь) занимает минимальное количество бит; число региона кодируется минимальным количеством бит. Вся информация занимает минимальное целое число байт. Сколько Кбайт нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД? В ответе укажите целое число.

Показать решение

1 символ кириллицы, состоящей из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как \( 2^{5}=32<33<2^{6}=64 \).

Рассмотрим заказанный номер как <<Г>>,<<Р>>,<<6>>,<<*>>,<<6>>,<<О>>,<<Б>>,<<?>>. Используется 5 букв из кириллицы и 3 цифры. Так как максимальное число 6, то придётся выделить хотя бы 3 бита, так как \( 2^{2}=4<7<2^{3}=8 \). Итого, \( (5\cdot6+3\cdot3)\cdot33\cdot7=9009 \) бит (умножаем на 33 и 7, потому что необходимо перебрать все пары из букв, которых всего 33, с цифрами, которых всего 7, так как по условию используются только цифры 0-6).

Регион 64 может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как \( 2^{6}=64 \). Для всего заказа соответственно \( 6\cdot33\cdot7=1386 \) бит.

Итак, получаем, что Петровичу придётся внести

\( \dfrac{9009+1386}{8\cdot1024}\approx2 \) Кбайт информации о номерах из заказа.

Ответ: 2

Задание 52 #14998

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется неизвестный алфавит со строчными и заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Под имя выделено 20 символов, а для исследования 100 символов. Для записи личного кода используют числа от 0 до 3000 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Каково максимальное количество букв в используемом в алфавите, если известно, что база данных из 2048 Британских учёных весит не более 144 КБайт?

Показать решение

Чтобы закодировать личный код сотрудника необходимо выделить не менее 12 бит, так как \( 2^{11}=2048<3001<2^{12}=4096.\)

На одного Британского учёного приходится не более \(\frac{144\cdot1024}{2048}=72\) байт. Пусть i – количество бит, которым закодированы символы имени и названия исследования (или мощность алфавита). Получается, что \(72 \text{байт}\ge (120i+12\ \text{бит})\div 8\), \((576-12)\div120\ge i\), \( i=4 \) бит. Максимум в алфавите может быть \( 2^{4}\div2=8 \) букв, так как для записи используются и строчные и заглавные буквы.

Ответ: 8

Задание 53 #14996

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется неизвестный алфавит со строчными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Под имя выделено 20 символов, а для исследования 130 символов. Для записи личного кода используют числа от 0 до 4096 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Каково максимальное количество букв в используемом в алфавите, если известно, что база данных из 4096 Британских учёных весит не более 288 КБайт?

Показать решение

Чтобы закодировать личный код сотрудника необходимо выделить не менее 13 бит, так как \( 2^{12}=4096<4097<2^{13}=8192.\)

На одного Британского учёного приходится не более \(\frac{288\cdot1024}{4096}=72\) байт. Пусть i – количество бит, которым закодированы символы имени и названия исследования (или мощность алфавита). Получается, что \(72\ \text{байт}\ge (150i+13\ \text{бит})\div 8,\) \((576-13)\div150\ge i,\) \( i=3 \) бит. Максимум в алфавите может быть \( 2^{3}=8 \) букв.

Ответ: 8

Задание 54 #15042

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 32 символа. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 2000 (символьно кодируется в битах как обычное число в 2-ой системе). Для записи возраста используют некоторые числа. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 23 Байт информации. Какой максимальный возраст могут иметь учёные зоны №51?

Показать решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32.\) 32 символа соответственно \( 32\cdot5=160 \) бит.

Чтобы закодировать ID 2000 учёного необходимо не менее 11 бит, так как \( 2^{10}=1024<2001<2^{11}=2048. \)

Пусть n – мощность алфавита, который используют для кодирования возраста учёного зоны №51. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{160+11+n}{8}\le 23 \), \( n=7 \) бит.

Итак, максимальный возраст учёного – \( 2^{7}=128. \)

Ответ: 128

Задание 55 #14993

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) с заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Какой максимальный вес имеет информация об одном Британском учёном, если в базе данных весом не более 10 МБайт хранится 2048 пользователей. Ответ выразить в целом количестве байт.

Показать решение

Информация об 1 Британском учёном весит \( \frac{10\cdot 1024\cdot 1024}{2048}=5120 \) байт. Так как спрашивают в целом количестве, то в ответ пойдёт 5120 байт.

Ответ: 5120

Задание 56 #14992

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) с заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Какой максимальный вес имеет информация о двух Британских учёных, если в базе данных весом не более 1 МБайт хранится 3072 пользователей. Ответ выразить в целом количестве байт.

Показать решение

Информация об 1 Британском учёном весит \( \frac{1\cdot 1024\cdot 1024}{3072}=341,33 \) байт. Так как спрашивают в целом количестве, то в ответ пойдёт \( 341\cdot2=682 \) байт, потому что если будет 342 байт, то вес базы данных из 3072 пользователей превысит отметку в 1Мбайт, что противоречит условию.

Ответ: 682

Вычисление количества информации в паролях и автомобильных номерах (страница 8)