Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Бывают массовые и индивидуальные заказы. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Поступил заказ на 10 номеров “КЛ202*ОНАР” для 409 региона (вместо символа “*” используются цифры 0-9, при этом используется максимальная из всех вариантов номера мощность алфавита). В базу данных информация заносится по следующим правилам: номер разбивается на отдельные (одинарные) символы (то есть “АР” рассматривается как “А” и “Р”); для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, для кодирования каждой цифры в номере используется общий “алфавит” (словарь) с одной и той же мощностью, при этом он (словарь) занимает минимальное количество бит; число региона кодируется минимальным количеством бит. Вся информация занимает минимальное целое число байт. Сколько байт нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД?
1 символ кириллицы, состоящей из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как \( 2^{5}=32<33<2^{6}=64 \).
Рассмотрим заказанный номер как “К”,“Л”,“2”,“0”,“2”,“*”,“О”, “Н”,“А”,“Р”. Используется 6 букв из кириллицы и 4 цифры. Так как максимальное число 9, то придётся выделить хотя бы 4 бита, так как \( 2^{3}=8<10<2^{4}=16 \). Итого, \( (6\cdot6+4\cdot4)\cdot10=520 \) бит.
Регион 2020 может быть закодирован не менее, чем 9 битами, так как \( 2^{8}=256<409<2^{9}=512 \). Для 10 номеров соответственно \( 9\cdot10=90 \) бит.
Итак, получаем, что Петровичу придётся внести
\( \dfrac{520+90}{8}\approx84 \) байт информации о 10 номерах.
Ответ: 77
